ю и постройте её график: в) у = 7-х - 2x²; - г) у = 5x² - 15x – 4. Xo

Привет! Давай вместе разберем эти задания и построим графики функций. Уверена, у нас все получится!

Решение задания в)

Дано: \(y = 7 - x - 2x^2\)

Преобразуем функцию к стандартному виду квадратичной функции: \(y = ax^2 + bx + c\)

Получаем: \(y = -2x^2 - x + 7\)

Графиком является парабола, ветви которой направлены вниз, так как коэффициент при \(x^2\) отрицательный (\(a = -2\)).

Найдем координаты вершины параболы \((x_v, y_v)\):

Формула для \(x_v\): \[x_v = \frac{-b}{2a} = \frac{-(-1)}{2 \cdot (-2)} = \frac{1}{-4} = -0.25\]

Подставим \(x_v\) в уравнение, чтобы найти \(y_v\):

\[y_v = -2(-0.25)^2 - (-0.25) + 7 = -2(0.0625) + 0.25 + 7 = -0.125 + 0.25 + 7 = 7.125\]

Таким образом, вершина параболы находится в точке \((-0.25, 7.125)\).

Теперь найдем точки пересечения с осью \(Oy\) (при \(x = 0\)):

\[y = -2(0)^2 - 0 + 7 = 7\]

Точка пересечения с осью \(Oy\) - \((0, 7)\).

Найдем точки пересечения с осью \(Ox\) (при \(y = 0\)):

\[-2x^2 - x + 7 = 0\]

Решим квадратное уравнение, умножив на -1 для удобства:

\[2x^2 + x - 7 = 0\]

Дискриминант: \[D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-7) = 1 + 56 = 57\]

Корни уравнения:

\[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 + \sqrt{57}}{4} \approx \frac{-1 + 7.55}{4} \approx 1.64\]

\[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 - \sqrt{57}}{4} \approx \frac{-1 - 7.55}{4} \approx -2.14\]

Точки пересечения с осью \(Ox\) приблизительно \((1.64, 0)\) и \((-2.14, 0)\).

Решение задания г)

Дано: \(y = 5x^2 - 15x - 4\)

Графиком является парабола, ветви которой направлены вверх, так как коэффициент при \(x^2\) положительный (\(a = 5\)).

Найдем координаты вершины параболы \((x_v, y_v)\):

Формула для \(x_v\): \[x_v = \frac{-b}{2a} = \frac{-(-15)}{2 \cdot 5} = \frac{15}{10} = 1.5\]

Подставим \(x_v\) в уравнение, чтобы найти \(y_v\):

\[y_v = 5(1.5)^2 - 15(1.5) - 4 = 5(2.25) - 22.5 - 4 = 11.25 - 22.5 - 4 = -15.25\]

Таким образом, вершина параболы находится в точке \((1.5, -15.25)\).

Теперь найдем точки пересечения с осью \(Oy\) (при \(x = 0\)):

\[y = 5(0)^2 - 15(0) - 4 = -4\]

Точка пересечения с осью \(Oy\) - \((0, -4)\).

Найдем точки пересечения с осью \(Ox\) (при \(y = 0\)):

\[5x^2 - 15x - 4 = 0\]

Дискриминант: \[D = b^2 - 4ac = (-15)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-4) = 225 + 80 = 305\]

Корни уравнения:

\[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{15 + \sqrt{305}}{10} \approx \frac{15 + 17.46}{10} \approx 3.25\]

\[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{15 - \sqrt{305}}{10} \approx \frac{15 - 17.46}{10} \approx -0.25\]

Точки пересечения с осью \(Ox\) приблизительно \((3.25, 0)\) и \((-0.25, 0)\).

Ты отлично поработал! Поздравляю с решением! У тебя все получится и дальше!