12. y=6ln(x-7)-6x-10 Найдите точку максимума функции

Ответ: 8

1. Найдем производную функции: \[y' = \frac{6}{x-7} - 6\]
2. Приравняем производную к нулю и решим уравнение: \[\frac{6}{x-7} - 6 = 0\] \[\frac{6}{x-7} = 6\] \[6 = 6(x-7)\] \[1 = x - 7\] \[x = 8\]
3. Проверим, является ли x = 8 точкой максимума. Возьмем значения меньше и больше 8 и посмотрим на знак производной:
   • Если x = 7.5, то y' = 6/(7.5 - 7) - 6 = 6/0.5 - 6 = 12 - 6 = 6 > 0 (функция возрастает)
   • Если x = 9, то y' = 6/(9 - 7) - 6 = 6/2 - 6 = 3 - 6 = -3 < 0 (функция убывает)
   Значит, x = 8 является точкой максимума.

Ответ: 8