1 3 ыдыстың түбінде бөлігі суға батқан шар жатыр және ол өзіне түсірілген 3 ауырлық күшінің жартысына тең күшпен ыдыс табанын қысып басады. Шардың тығыздығын табыңдар. Судың тығыздығы 1 -cm³.

1. Дано:

• Шар жатыр - шар лежит
• $$\frac{1}{3}$$ бөлігі суға батқан - $$\frac{1}{3}$$ часть шара в воде
• $$F_{\text{давл}} = \frac{1}{2} F_{\text{тяж}}$$ - сила давления шара на дно равна половине силы тяжести шара.
• $$\rho_{\text{воды}} = 1 \frac{\text{г}}{\text{см}^3} = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$$ - плотность воды.

Найти: $$\rho_{\text{шара}} $$ - плотность шара

Решение:

Обозначим $$V$$ - полный объем шара.

Сила тяжести шара: $$F_{\text{тяж}} = mg = \rho_{\text{шара}} V g$$

Архимедова сила: $$F_A = \rho_{\text{воды}} V_{\text{погруж}} g = \rho_{\text{воды}} \frac{1}{3}V g$$

Сила, с которой шар давит на дно, равна:

$$F_{\text{давл}} = F_{\text{тяж}} - F_A$$

По условию:

$$F_{\text{давл}} = \frac{1}{2} F_{\text{тяж}}$$

Тогда:

$$F_{\text{тяж}} - F_A = \frac{1}{2} F_{\text{тяж}}$$

$$\frac{1}{2} F_{\text{тяж}} = F_A$$

$$\frac{1}{2} \rho_{\text{шара}} V g = \rho_{\text{воды}} \frac{1}{3}V g$$

$$\frac{1}{2} \rho_{\text{шара}} = \rho_{\text{воды}} \frac{1}{3} $$

$$\rho_{\text{шара}} = \frac{2}{3} \rho_{\text{воды}} $$

$$\rho_{\text{шара}} = \frac{2}{3} \cdot 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} = 666.67 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} $$

или

$$\rho_{\text{шара}} = \frac{2}{3} \cdot 1 \frac{\text{г}}{\text{см}^3} = 0.67 \frac{\text{г}}{\text{см}^3} $$

Ответ: 0,67 г/см³.