3 Ыдыстың түбінде \frac{1}{3} бөлігі суға батқан шар жатыр және ол өзіне түсірілген ауырлық күшінің жартысына тең күшпен ыдыс табанын қысып басады. Шардың тығыздығын табыңдар. Судың тығыздығы 1 \frac{г}{см³}, Жауабы: 0,67 г/см³.

3. Ыдыстың түбінде 1/3 бөлігі суға батқан шар жатыр және ол өзіне түсірілген ауырлық күшінің жартысына тең күшпен ыдыс табанын қысып басады. Шардың тығыздығын табыңдар. Судың тығыздығы 1 г/см³.

Решение:

Дано:

• $$\rho_{\text{воды}} = 1 \frac{\text{г}}{\text{см}^3}$$
• $$F_{\text{давления}} = \frac{1}{2} P$$

Найти: $$\rho_{\text{шара}} - ?$$

Решение:

Пусть V - объем шара, тогда $$\frac{1}{3}V$$ - объем погруженной части шара.

Сила давления шара на дно равна:

$$F_{\text{давления}} = P - F_{\text{Архимеда}}$$, где P - вес шара, $$F_{\text{Архимеда}}$$ - сила Архимеда.

$$P = mg = \rho_{\text{шара}} Vg$$

$$F_{\text{Архимеда}} = \rho_{\text{воды}} g \frac{1}{3}V$$

$$\frac{1}{2}P = P - F_{\text{Архимеда}}$$

$$\frac{1}{2} \rho_{\text{шара}} Vg = \rho_{\text{шара}} Vg - \rho_{\text{воды}} g \frac{1}{3}V$$

$$\frac{1}{2} \rho_{\text{шара}} = \rho_{\text{шара}} - \rho_{\text{воды}} \frac{1}{3}$$

$$\rho_{\text{воды}} \frac{1}{3} = \frac{1}{2} \rho_{\text{шара}}$$

$$\rho_{\text{шара}} = \frac{2}{3} \rho_{\text{воды}}$$

$$\rho_{\text{шара}} = \frac{2}{3} \cdot 1 = 0.666 \approx 0.67 \frac{\text{г}}{\text{см}^3}$$

Ответ: 0,67 г/см³