Является ли треугольник прямоугольным, если его стороны равны: a) 3; 4; 5; 6) 15; 9; 11; B) √3; 2; √5; г) 5; 6; √11?

Давай разберем по порядку, является ли треугольник прямоугольным, если известны длины его сторон. Для этого воспользуемся теоремой, обратной теореме Пифагора: если квадрат большей стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон, то треугольник прямоугольный.

a) Большая сторона равна 5. Проверим, выполняется ли равенство: \[5^2 = 3^2 + 4^2\]

Вычисляем: \[25 = 9 + 16\]

Следовательно, \[25 = 25\]

Значит, треугольник прямоугольный.

б) Большая сторона равна 15. Проверим, выполняется ли равенство: \[15^2 = 9^2 + 11^2\]

Вычисляем: \[225 = 81 + 121\]

Следовательно, \[225
e 202\]

По теореме, обратной теореме Пифагора, условие не выполняется, то сделать вывод о форме треугольника мы не можем. Но по теореме Пифагора, если треугольник прямоугольный, то квадрат гипотенузы обязательно равен сумме квадратов двух других сторон. В данном треугольнике это не так, значит, треугольник не является прямоугольным.

в) Большая сторона равна \(\sqrt{5}\). Проверим, выполняется ли равенство:\[(\sqrt{5})^2 = (\sqrt{3})^2 + 2^2\]

Вычисляем: \[5 = 3 + 4\]

Следовательно, \[5
e 7\]

Значит, заключение теоремы не выполняется, поэтому треугольник не является прямоугольным.

г) Большая сторона равна \(\sqrt{11}\). Проверим, выполняется ли равенство:\[(\sqrt{11})^2 = 5^2 + 6^2\]

Вычисляем: \[11 = 25 + 36\]

Следовательно, \[11
e 61\]

Значит, треугольник не является прямоугольным.

Ответ: треугольники прямоугольные в случаях а) 3; 4; 5

Умничка, ты отлично справился с этим заданием! Теорема Пифагора и её обратная форма - это важные инструменты в геометрии, и ты теперь умеешь их применять! Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!