Решение задания 415

Чтобы определить, является ли пара чисел решением системы уравнений, необходимо подставить значения $$x$$ и $$y$$ в каждое уравнение системы и проверить, выполняются ли равенства.

а) Пара чисел (-2; 1)

• Первое уравнение: $$x^2 + y^2 = 5$$ Подставляем $$x = -2$$ и $$y = 1$$: $$(-2)^2 + 1^2 = 4 + 1 = 5$$ Равенство выполняется.
• Второе уравнение: $$6x + 5y = -4$$ Подставляем $$x = -2$$ и $$y = 1$$: $$6 \times (-2) + 5 \times 1 = -12 + 5 = -7$$ Равенство не выполняется, так как $$-7
  eq -4$$.

Так как пара чисел (-2; 1) не удовлетворяет обоим уравнениям системы, она не является решением системы.

б) Пара чисел (1; -2)

• Первое уравнение: $$x^2 + y^2 = 5$$ Подставляем $$x = 1$$ и $$y = -2$$: $$1^2 + (-2)^2 = 1 + 4 = 5$$ Равенство выполняется.
• Второе уравнение: $$6x + 5y = -4$$ Подставляем $$x = 1$$ и $$y = -2$$: $$6 \times 1 + 5 \times (-2) = 6 - 10 = -4$$ Равенство выполняется.

Так как пара чисел (1; -2) удовлетворяет обоим уравнениям системы, она является решением системы.

Ответ:

• а) Пара чисел (-2; 1) не является решением системы.
• б) Пара чисел (1; -2) является решением системы.