Является ли решением системы уравнений \(\begin{cases} x+y=4, \\ 2x-y=2 \end{cases}\) пара чисел: а) x=3, y=1; б) x=2, y=2?

Решение:

Давай проверим, является ли каждая пара чисел решением системы уравнений. Для этого подставим значения x и y в оба уравнения системы и посмотрим, выполняются ли они одновременно.

а) x = 3, y = 1

Подставим в первое уравнение:

\[3 + 1 = 4\]

Это верно.

Подставим во второе уравнение:

\[2 \cdot 3 - 1 = 6 - 1 = 5\]

Должно быть 2, а у нас 5. Значит, это не решение.

б) x = 2, y = 2

Подставим в первое уравнение:

\[2 + 2 = 4\]

Это верно.

Подставим во второе уравнение:

\[2 \cdot 2 - 2 = 4 - 2 = 2\]

Это тоже верно!

Ответ: а) не является решением, б) является решением.

Ты отлично справился с этим заданием! Если есть еще вопросы, не стесняйся задавать!