Контрольные задания > 461. Является ли решением системы неравенств \[\begin{cases}x^2-2y>7,\\3x+y>3\end{cases}\] пара чисел: a) (4; 2); б) (-5; 1); в) (-2; -1); г) (6; -5)?
Вопрос:

461. Является ли решением системы неравенств \[\begin{cases}x^2-2y>7,\\3x+y>3\end{cases}\] пара чисел: a) (4; 2); б) (-5; 1); в) (-2; -1); г) (6; -5)?

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Ответ: а) (4; 2) не является решением, б) (-5; 1) является решением, в) (-2; -1) не является решением, г) (6; -5) является решением.

Краткое пояснение: Проверяем, удовлетворяют ли координаты каждой пары чисел обоим неравенствам системы.
  • a) (4; 2)
    • Подставляем в первое неравенство:
      • \[4^2 - 2 \cdot 2 > 7 \Rightarrow 16 - 4 > 7 \Rightarrow 12 > 7\]
    • Неравенство выполняется.
    • Подставляем во второе неравенство:
      • \[3 \cdot 4 + 2 > 3 \Rightarrow 12 + 2 > 3 \Rightarrow 14 > 3\]
    • Неравенство выполняется.
    • Оба неравенства выполняются, следовательно, (4; 2) является решением.
  • б) (-5; 1)
    • Подставляем в первое неравенство:
      • \[(-5)^2 - 2 \cdot 1 > 7 \Rightarrow 25 - 2 > 7 \Rightarrow 23 > 7\]
    • Неравенство выполняется.
    • Подставляем во второе неравенство:
      • \[3 \cdot (-5) + 1 > 3 \Rightarrow -15 + 1 > 3 \Rightarrow -14 > 3\]
    • Неравенство не выполняется.
    • Так как второе неравенство не выполняется, то (-5; 1) не является решением.
  • в) (-2; -1)
    • Подставляем в первое неравенство:
      • \[(-2)^2 - 2 \cdot (-1) > 7 \Rightarrow 4 + 2 > 7 \Rightarrow 6 > 7\]
    • Неравенство не выполняется.
    • Подставляем во второе неравенство:
      • \[3 \cdot (-2) + (-1) > 3 \Rightarrow -6 - 1 > 3 \Rightarrow -7 > 3\]
    • Неравенство не выполняется.
    • Так как оба неравенства не выполняются, то (-2; -1) не является решением.
  • г) (6; -5)
    • Подставляем в первое неравенство:
      • \[6^2 - 2 \cdot (-5) > 7 \Rightarrow 36 + 10 > 7 \Rightarrow 46 > 7\]
    • Неравенство выполняется.
    • Подставляем во второе неравенство:
      • \[3 \cdot 6 + (-5) > 3 \Rightarrow 18 - 5 > 3 \Rightarrow 13 > 3\]
    • Неравенство выполняется.
    • Оба неравенства выполняются, следовательно, (6; -5) является решением.

Ответ: а) (4; 2) является решением, б) (-5; 1) не является решением, в) (-2; -1) не является решением, г) (6; -5) является решением.

Математический гений!

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Выручи свою тиму — отправь ссылку другу. Карма +100 обеспечена

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю