Ящик массой 100 кг равномерно тащат по полу с помощью веревки. Веревка образует угол 60° с полом. Коэффициент трения между ящиком и полом 0,4. 1) Определите силу натяжения веревки, под действием которой движется ящик. 2) Чему равна сила реакции опоры?

Дано:
Масса ящика \( m = 100 \) кг
Угол между веревкой и полом \( \alpha = 60^\circ \)
Коэффициент трения \( \mu = 0.4 \)

1) Определим силу натяжения веревки \( T \), под действием которой движется ящик.

Запишем уравнения сил в горизонтальном и вертикальном направлениях:

Горизонтальное направление:
\[ T \cos(\alpha) = F_{тр} \]
Вертикальное направление:
\[ N + T \sin(\alpha) = mg \]

Сила трения:
\[ F_{тр} = \mu N \]

Подставим выражение для силы трения в первое уравнение:
\[ T \cos(\alpha) = \mu N \]

Выразим силу реакции опоры \( N \) из второго уравнения:
\[ N = mg - T \sin(\alpha) \]

Подставим это в уравнение для силы трения:
\[ T \cos(\alpha) = \mu (mg - T \sin(\alpha)) \]
\[ T \cos(\alpha) = \mu mg - \mu T \sin(\alpha) \]
\[ T \cos(\alpha) + \mu T \sin(\alpha) = \mu mg \]
\[ T (\cos(\alpha) + \mu \sin(\alpha)) = \mu mg \]
\[ T = \frac{\mu mg}{\cos(\alpha) + \mu \sin(\alpha)} \]

Подставим числовые значения:
\[ T = \frac{0.4 \cdot 100 \cdot 9.8}{\cos(60^\circ) + 0.4 \cdot \sin(60^\circ)} \]
\[ T = \frac{392}{0.5 + 0.4 \cdot 0.866} \]
\[ T = \frac{392}{0.5 + 0.3464} \]
\[ T = \frac{392}{0.8464} \approx 463 \) Н

2) Чему равна сила реакции опоры?
\[ N = mg - T \sin(\alpha) \]
\[ N = 100 \cdot 9.8 - 463 \cdot \sin(60^\circ) \]
\[ N = 980 - 463 \cdot 0.866 \]
\[ N = 980 - 401.05 \approx 579 \) Н

Ответ: 1) 463 Н; 2) 579 Н