Яхта должна пройти 320 км за 8 ч. Первые 3 ч она шла со скоростью 30 км/ч, следующие 2 ч — со скоростью 40 км/ч. С какой скоростью яхта должна идти оставшуюся часть пути, чтобы прибыть в место назначения в срок?

Решение:

1. 1) Расстояние, пройденное за первые 3 часа:
   \( S_1 = v_1 \cdot t_1 = 30 \text{ км/ч} \cdot 3 \text{ ч} = 90 \text{ км} \)
2. 2) Расстояние, пройденное за следующие 2 часа:
   \( S_2 = v_2 \cdot t_2 = 40 \text{ км/ч} \cdot 2 \text{ ч} = 80 \text{ км} \)
3. 3) Общее пройденное расстояние:
   \( S_{пройдено} = S_1 + S_2 = 90 \text{ км} + 80 \text{ км} = 170 \text{ км} \)
4. 4) Оставшееся расстояние:
   \( S_{осталось} = S_{общее} - S_{пройдено} = 320 \text{ км} - 170 \text{ км} = 150 \text{ км} \)
5. 5) Общее время движения:
   \( t_{общее} = 8 \text{ ч} \)
6. 6) Время, затраченное на первые два этапа:
   \( t_{затрачено} = t_1 + t_2 = 3 \text{ ч} + 2 \text{ ч} = 5 \text{ ч} \)
7. 7) Оставшееся время:
   \( t_{осталось} = t_{общее} - t_{затрачено} = 8 \text{ ч} - 5 \text{ ч} = 3 \text{ ч} \)
8. 8) Скорость, с которой яхта должна идти оставшуюся часть пути:
   \( v_{осталось} = \frac{S_{осталось}}{t_{осталось}} = \frac{150 \text{ км}}{3 \text{ ч}} = 50 \text{ км/ч} \)

Ответ: яхта должна идти со скоростью 50 км/ч.