В предложении "Я сел на пень отдохнуть и начал рассматривать своего спутника" запятая не нужна, так как союз "и" соединяет два однородных сказуемых, имеющих общее подлежащее.
Главные члены предложения:
Однородные члены предложения:
Схема предложения:
[Я] – [сел] (на пень) (отдохнуть) и [начал рассматривать] (своего спутника).
Ответ: Я сел на пень отдохнуть и начал рассматривать своего спутника.
Прекрасно! Ты отлично справляешься с определением структуры простых предложений с однородными членами. Не останавливайся на достигнутом, и все получится!