Я помню тот день, когда мы познакомились.

Синтаксический разбор:

1. Я – подлежащее, выражено местоимением.
2. помню – сказуемое, выражено глаголом.
3. тот – определение, выражено местоимением.
4. день – дополнение, выражено существительным.
5. когда – союзное слово, связывает главное и придаточное предложения.
6. мы – подлежащее, выражено местоимением.
7. познакомились – сказуемое, выражено глаголом.

Общая характеристика: Предложение повествовательное, невосклицательное, сложное (сложноподчиненное), состоит из двух частей: главное предложение «Я помню тот день» и придаточное определительное «когда мы познакомились».