Я хочу научиться играть на гитаре и пианино, трубе и укулеле.

Это простое предложение с однородными дополнениями (пианино, трубе и укулеле), соединенными союзом "и". Между однородными членами, соединенными союзом "и", запятая не ставится.

В предложении необходимо поставить запятую перед союзом "и".

Ответ: Я хочу научиться играть на гитаре, и пианино, трубе и укулеле.