я b^{25} \(\left\)\(\frac{5}{b^6}\right\)^4 при b=0,4.

Задание: Вычисление выражения

Нужно вычислить значение выражения \( b^{25} \left(\frac{5}{b^6}\right)^4 \) при \( b = 0,4 \).

Решение:

1. Сначала упростим выражение: \[ b^{25} \left(\frac{5}{b^6}\right)^4 = b^{25} \cdot \frac{5^4}{(b^6)^4} = b^{25} \cdot \frac{625}{b^{24}} \]
2. Применим свойство степеней \( a^m / a^n = a^{m-n} \): \[ b^{25} \cdot \frac{625}{b^{24}} = 625 \cdot b^{25-24} = 625 \cdot b^1 = 625b \]
3. Теперь подставим значение \( b = 0,4 \): \[ 625 \cdot 0,4 \]
4. Вычислим: \[ 625 \cdot 0,4 = 625 \cdot \frac{4}{10} = 625 \cdot \frac{2}{5} \]
5. Сократим дробь: \[ \frac{625}{5} \cdot 2 = 125 \cdot 2 = 250 \]

Ответ: 250.