y = |x + 1| y = x + 1 y = -x - 1

Анализ уравнений

Ты написал три уравнения:

1. \( y = |x + 1| \)
2. \( y = x + 1 \)
3. \( y = -x - 1 \)

Давай разберёмся, что они означают:

1. \( y = |x + 1| \)

Это уравнение описывает функцию, которая берёт значение \( x \), прибавляет к нему 1, а затем берёт модуль результата. Модуль означает, что любое отрицательное число станет положительным (например, \( |-3| = 3 \)), а положительные останутся без изменений (например, \( |3| = 3 \)).

График этой функции выглядит как буква \( V \) со смещением влево на 1 единицу.

2. \( y = x + 1 \)

Это уравнение описывает прямую линию. Если подставить разные значения \( x \), получишь соответствующие значения \( y \). Например, если \( x=0 \), то \( y=1 \); если \( x=1 \), то \( y=2 \).

3. \( y = -x - 1 \)

Это тоже уравнение прямой линии, но с отрицательным наклоном. Значения \( y \) будут уменьшаться при увеличении \( x \). Например, если \( x=0 \), то \( y=-1 \); если \( x=1 \), то \( y=-2 \).

В чём связь?

Можно заметить, что если \( x + 1 \) положительное или ноль (то есть \( x \) больше или равно \( -1 \)), то \( |x + 1| = x + 1 \). В этом случае первое уравнение совпадает со вторым.

Если \( x + 1 \) отрицательное (то есть \( x \) меньше \( -1 \)), то \( |x + 1| = -(x + 1) = -x - 1 \). В этом случае первое уравнение совпадает с третьим.

Таким образом, график \( y = |x + 1| \) состоит из двух частей: часть графика \( y = x + 1 \) (для \( x \ge -1 \)) и часть графика \( y = -x - 1 \) (для \( x < -1 \)).