y=x-1, y=0, x=2, x=4

Дано:

• \[ y = x - 1 \]
• \[ y = 0 \]
• \[ x = 2 \]
• \[ x = 4 \]

Решение:

Это задание на нахождение площади фигуры, ограниченной заданными линиями. Для этого нам нужно вычислить определенный интеграл.

Область ограничена прямой \(y = x - 1\), осью абсцисс \(y = 0\) и вертикальными линиями \(x = 2\) и \(x = 4\).

Площадь вычисляется как интеграл функции \(y = x - 1\) от \(x = 2\) до \(x = 4\):

\[ A = \int_{2}^{4} (x - 1) dx \]

Теперь вычислим первообразную:

\[ \int (x - 1) dx = \frac{x^2}{2} - x \]

Применим пределы интегрирования:

\[ A = \left[ \frac{x^2}{2} - x \right]_{2}^{4} \]\[ A = \left( \frac{4^2}{2} - 4 \right) - \left( \frac{2^2}{2} - 2 \right) \]\[ A = \left( \frac{16}{2} - 4 \right) - \left( \frac{4}{2} - 2 \right) \]\[ A = (8 - 4) - (2 - 2) \]\[ A = 4 - 0 \]\[ A = 4 \]

Ответ: 4