y = 5x^2 - 8sinx - 3e^x

Дано:

Функция \( y = 5x^2 - 8\sin x - 3e^x \)

Решение:

Чтобы найти производную данной функции, применим правила дифференцирования:

1. Производная степенной функции \( x^n \) равна \( nx^{n-1} \).
2. Производная синуса \( \sin x \) равна \( \cos x \).
3. Производная экспоненты \( e^x \) равна \( e^x \).
4. Коэффициенты при функциях остаются без изменений.

Применим эти правила к каждому члену функции:

• Производная \( 5x^2 \) равна \( 5 \cdot 2x^{2-1} = 10x \).
• Производная \( -8\sin x \) равна \( -8\cos x \).
• Производная \( -3e^x \) равна \( -3e^x \).

Сложим полученные производные:

\[ y' = 10x - 8\cos x - 3e^x \]