y = 2 x^3 - 4 x + 1. точки с абсциссой x_0 = -2.

Решение:

Найдём значение функции и её производной в точке \( x_0 = -2 \).

Функция:

\[ y = 2x^3 - 4x + 1 \]

Производная функции:

\[ y' = (2x^3 - 4x + 1)' = 6x^2 - 4 \]

Вычислим значение функции в точке \( x_0 = -2 \):

\[ y(-2) = 2(-2)^3 - 4(-2) + 1 = 2(-8) + 8 + 1 = -16 + 8 + 1 = -7 \]

Вычислим значение производной в точке \( x_0 = -2 \):

\[ y'(-2) = 6(-2)^2 - 4 = 6(4) - 4 = 24 - 4 = 20 \]

Уравнение касательной к графику функции в точке \( (x_0, y_0) \) имеет вид:

\[ y - y_0 = y'(x_0)(x - x_0) \]

Подставим найденные значения:

\[ y - (-7) = 20(x - (-2)) \]

\[ y + 7 = 20(x + 2) \]

\[ y + 7 = 20x + 40 \]

\[ y = 20x + 40 - 7 \]

\[ y = 20x + 33 \]

Точка касания: \( (-2, -7) \).

Ответ: Уравнение касательной: \( y = 20x + 33 \). Точка касания: \( (-2, -7) \).