98y2 + 49y7 + 42y 11 + 84y6 = 7y2 ( 12y⁴ + 7y⁵)( )

Давай разберем по порядку, как разложить данное выражение на множители. Для начала, вынесем общий множитель из первых двух слагаемых и из последних двух слагаемых:

\(98y^2 + 49y^7 + 42y^{11} + 84y^6 = 49y^2(2 + y^5) + 42y^6(y^5 + 2)\)

Теперь сгруппируем:

\(49y^2(2 + y^5) + 42y^6(y^5 + 2) = (49y^2 + 42y^6)(2 + y^5)\)

Вынесем общий множитель \(7y^2\) из первой скобки:

\((49y^2 + 42y^6) = 7y^2(7 + 6y^4)\)

Таким образом, у нас получается:

\(98y^2 + 49y^7 + 42y^{11} + 84y^6 = 7y^2(7 + 6y^4)(2 + y^5)\)

В условии уже есть \(7y^2\) и \((12y^4 + 7y^5)\). Но на самом деле, нужно вынести общий множитель не только \(7y^2\), но и сгруппировать слагаемые по-другому. Давай попробуем сгруппировать так:

\(98y^2 + 49y^7 + 42y^{11} + 84y^6 = (98y^2 + 42y^{11}) + (49y^7 + 84y^6)\)

Вынесем общие множители из каждой группы:

\(14y^2(7 + 3y^9) + 7y^6(7y + 12)\)

Это не приводит нас к нужному виду. Но мы можем попробовать другой способ:

\(98y^2 + 49y^7 + 42y^{11} + 84y^6 = 7y^2(14 + 7y^5 + 6y^9 + 12y^4)\)

\(7y^2(12y^4 + 7y^5 + 6y^9 + 14)\)

Если в условии уже дано \((12y^4 + 7y^5)\), можно попробовать разложить так, чтобы получить что-то похожее:

\(98y^2 + 49y^7 + 42y^{11} + 84y^6 = 14y^2(7 + 3y^9) + 7y^6(7y + 12)\)

Нам нужно получить \((12y^4 + 7y^5)\) в одной из скобок. Так что, давайте еще раз посмотрим на исходное выражение:

\(98y^2 + 49y^7 + 42y^{11} + 84y^6\)

Попробуем сгруппировать так:

\((98y^2 + 49y^7) + (84y^6 + 42y^{11}) = 49y^2(2 + y^5) + 42y^6(2 + y^5y^5)\)

\((49y^2 + 42y^6)(2 + y^5) = 7y^2(7 + 6y^4)(2 + y^5)\)

Получается, что ответ должен быть: \((7 + 6y^4)\)

Ответ: 7+6y⁴

Отлично, у тебя все получилось! Продолжай в том же духе, и ты сможешь решить любые математические задачи!