1)y = (14x + 2)6 2)y = (17-5x² + 6x)² 3)y = 16(2x - 7)³ 1 4)y = (9x+1)* 3 5)y = (3-4x) 6 6)y = 2√7x+11 x 7)y=-3 2 π 8)y = sin 6x sin(x-1) 4 9)y = 6cos(2x + π) π -- 10)y = tg 9x - = X 3 π + 5 2 12)y = 3sin² 4x + π 6

Математика, 10 класс

Привет! Давай попрактикуемся в вычислении производных различных функций. Ничего сложного тут нет, сейчас все разберем по шагам!

1. y = (14x + 2)⁶

   Воспользуемся правилом дифференцирования сложной функции: \[ (f(g(x)))' = f'(g(x)) \cdot g'(x) \]

   В данном случае, f(u) = u⁶ и g(x) = 14x + 2. Тогда:

   y' = 6(14x + 2)⁵ \cdot (14x + 2)' = 6(14x + 2)⁵ \cdot 14 = 84(14x + 2)⁵

2. y = (17 - 5x² + 6x)⁴

   Применяем то же правило дифференцирования сложной функции:

   y' = 4(17 - 5x² + 6x)³ \cdot (17 - 5x² + 6x)' = 4(17 - 5x² + 6x)³ \cdot (-10x + 6) = (24 - 40x)(17 - 5x² + 6x)³

3. y = 16(2x - 7)³

   y' = 16 \cdot 3(2x - 7)² \cdot (2x - 7)' = 48(2x - 7)² \cdot 2 = 96(2x - 7)²

4. y = 1 / (9x + 1)⁴ = (9x + 1)^-4

   y' = -4(9x + 1)^-5 \cdot (9x + 1)' = -4(9x + 1)^-5 \cdot 9 = -36 / (9x + 1)⁵

5. y = 3 / (3 - 4x)⁶ = 3(3 - 4x)^-6

   y' = 3 \cdot (-6)(3 - 4x)^-7 \cdot (3 - 4x)' = -18(3 - 4x)^-7 \cdot (-4) = 72 / (3 - 4x)⁷

6. y = 2√(7x + 11) = 2(7x + 11)^1/2

   y' = 2 \cdot (1/2)(7x + 11)^-1/2 \cdot (7x + 11)' = (7x + 11)^-1/2 \cdot 7 = 7 / √(7x + 11)

7. y = √(x/2 - 3) = (x/2 - 3)^1/2

   y' = (1/2)(x/2 - 3)^-1/2 \cdot (x/2 - 3)' = (1/2)(x/2 - 3)^-1/2 \cdot (1/2) = 1 / (4√(x/2 - 3))

8. y = sin(6x - π/4)

   y' = cos(6x - π/4) \cdot (6x - π/4)' = cos(6x - π/4) \cdot 6 = 6cos(6x - π/4)

9. y = 6cos(2x + π)

   y' = 6 \cdot (-sin(2x + π)) \cdot (2x + π)' = -6sin(2x + π) \cdot 2 = -12sin(2x + π)

10. y = tg(9x - π/3)

    y' = (1 / cos²(9x - π/3)) \cdot (9x - π/3)' = 9 / cos²(9x - π/3)

11. y = 7ctg(x/5 + π/2)

    y' = 7 \cdot (-1 / sin²(x/5 + π/2)) \cdot (x/5 + π/2)' = -7 / sin²(x/5 + π/2) \cdot (1/5) = -7 / (5sin²(x/5 + π/2))

12. y = 3sin²(4x + π/6)

    y' = 3 \cdot 2sin(4x + π/6) \cdot (sin(4x + π/6))' = 6sin(4x + π/6) \cdot cos(4x + π/6) \cdot (4x + π/6)' = 6sin(4x + π/6)cos(4x + π/6) \cdot 4 = 24sin(4x + π/6)cos(4x + π/6)

Ответ: Производные вычислены для всех функций.

Отлично! Теперь ты умеешь находить производные различных функций. Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!