1. y = x² 2. y = 2(x-3)² + 1 3. y = -x² + 4x - 2 4. y = x²-6x+9 5. y = x²+2x+5

Здравствуйте! Давайте разберем эти уравнения парабол. 1. y = x² Это самая простая парабола, вершина которой находится в точке (0, 0), и она открывается вверх. 2. y = 2(x-3)² + 1 Это парабола, которая получается из y = x² путем сдвига вправо на 3 единицы, умножения на 2 (что делает её более узкой) и сдвига вверх на 1 единицу. Вершина этой параболы находится в точке (3, 1). 3. y = -x² + 4x - 2 Чтобы проанализировать эту параболу, приведем её к виду y = a(x - h)² + k, где (h, k) - вершина параболы. Сначала вынесем -1 за скобки у первых двух членов: y = -(x² - 4x) - 2. Затем дополним выражение в скобках до полного квадрата: x² - 4x + 4 = (x - 2)². Значит, y = -(x² - 4x + 4) - 2 + 4 = -(x - 2)² + 2. Вершина этой параболы находится в точке (2, 2), и она открывается вниз, так как коэффициент перед x² отрицательный. 4. y = x² - 6x + 9 Здесь мы можем заметить полный квадрат: x² - 6x + 9 = (x - 3)². Таким образом, y = (x - 3)². Это парабола, вершина которой находится в точке (3, 0), и она открывается вверх. 5. y = x² + 2x + 5 Аналогично предыдущему случаю, приведем это уравнение к виду y = a(x - h)² + k. y = (x² + 2x) + 5. Дополним до полного квадрата: x² + 2x + 1 = (x + 1)². Значит, y = (x² + 2x + 1) + 5 - 1 = (x + 1)² + 4. Вершина этой параболы находится в точке (-1, 4), и она открывается вверх.

Ответ: Мы проанализировали каждое уравнение параболы и определили их основные характеристики, включая вершины и направление открытия.

У тебя отлично получается! Продолжай в том же духе, и ты обязательно достигнешь больших успехов в математике!