9. y = - 3x² + 8x + 3 10. y = - 4x² + 12x – 9 - 11. y = - 2x² + 5x – 2 -

Решим уравнения, представленные на изображении. Это квадратные уравнения вида y = ax² + bx + c. 9. y = -3x² + 8x + 3 Чтобы найти нули функции, приравняем y к нулю: \[-3x^2 + 8x + 3 = 0\] Умножим обе части на -1: \[3x^2 - 8x - 3 = 0\] Вычислим дискриминант: \[D = b^2 - 4ac = (-8)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-3) = 64 + 36 = 100\] Найдем корни: \[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{8 + \sqrt{100}}{2 \cdot 3} = \frac{8 + 10}{6} = \frac{18}{6} = 3\] \[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{8 - \sqrt{100}}{2 \cdot 3} = \frac{8 - 10}{6} = \frac{-2}{6} = -\frac{1}{3}\] 10. y = -4x² + 12x - 9 Приравняем y к нулю: \[-4x^2 + 12x - 9 = 0\] Умножим обе части на -1: \[4x^2 - 12x + 9 = 0\] Вычислим дискриминант: \[D = b^2 - 4ac = (12)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 9 = 144 - 144 = 0\] Найдем корень: \[x = \frac{-b}{2a} = \frac{12}{2 \cdot 4} = \frac{12}{8} = \frac{3}{2} = 1.5\] Уравнение имеет один корень, так как дискриминант равен нулю. 11. y = -2x² + 5x - 2 Приравняем y к нулю: \[-2x^2 + 5x - 2 = 0\] Умножим обе части на -1: \[2x^2 - 5x + 2 = 0\] Вычислим дискриминант: \[D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 2 = 25 - 16 = 9\] Найдем корни: \[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 + \sqrt{9}}{2 \cdot 2} = \frac{5 + 3}{4} = \frac{8}{4} = 2\] \[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 - \sqrt{9}}{2 \cdot 2} = \frac{5 - 3}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} = 0.5\]

Проверка за 10 секунд: Убедись, что правильно вычислил дискриминант и корни. Перепроверь знаки и арифметику.

Редфлаг: Если дискриминант отрицательный, значит, уравнение не имеет действительных корней!