Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
y = 2 - \frac{5x-1}{x-5x^2}
Ответ:
Краткое пояснение: Упростим заданное выражение, приведя все к общему знаменателю и выполнив необходимые алгебраические преобразования.
- Шаг 1: Приведение к общему знаменателю
- Шаг 2: Раскрытие скобок в числителе
- Шаг 3: Объединение дробей
- Шаг 4: Раскрытие скобок и упрощение числителя
- Шаг 5: Вынесение минуса за скобки в числителе
- Шаг 6: Разложение квадратного трехчлена на множители (если возможно)
- Шаг 7: Упрощение знаменателя
- Шаг 8: Сокращение дроби
Представим 2 как дробь со знаменателем x - 5x2:
\[y = \frac{2(x - 5x^2)}{x - 5x^2} - \frac{5x - 1}{x - 5x^2}\]Раскроем скобки в числителе первой дроби:
\[y = \frac{2x - 10x^2}{x - 5x^2} - \frac{5x - 1}{x - 5x^2}\]Объединим дроби под одним знаменателем:
\[y = \frac{2x - 10x^2 - (5x - 1)}{x - 5x^2}\]Раскроем скобки в числителе и приведем подобные слагаемые:
\[y = \frac{2x - 10x^2 - 5x + 1}{x - 5x^2} = \frac{-10x^2 - 3x + 1}{x - 5x^2}\]Для удобства вынесем минус из числителя:
\[y = -\frac{10x^2 + 3x - 1}{x - 5x^2}\]Проверим, можно ли разложить числитель на множители. Дискриминант квадратного трехчлена 10x2 + 3x - 1 равен:
\[D = 3^2 - 4 \cdot 10 \cdot (-1) = 9 + 40 = 49\]Так как дискриминант положителен, то корни существуют и равны:
\[x_1 = \frac{-3 + \sqrt{49}}{2 \cdot 10} = \frac{-3 + 7}{20} = \frac{4}{20} = \frac{1}{5}\] \[x_2 = \frac{-3 - \sqrt{49}}{2 \cdot 10} = \frac{-3 - 7}{20} = \frac{-10}{20} = -\frac{1}{2}\]Тогда числитель можно представить как:
\[10(x - \frac{1}{5})(x + \frac{1}{2}) = (5x - 1)(2x + 1)\]Вынесем x из знаменателя:
\[x - 5x^2 = x(1 - 5x) = -x(5x - 1)\]Подставим разложенные числитель и знаменатель обратно в выражение:
\[y = -\frac{(5x - 1)(2x + 1)}{-x(5x - 1)}\]Сократим дробь на (5x - 1):
\[y = \frac{2x + 1}{x}\]Ответ: \(\frac{2x + 1}{x}\)
