33 * y = -√-3x² + 12x – 3 функциясының мәндер жиынын табыңыз A) (-3;0) B) [-3;0]

Ответ: B) \[[-3; 0]\]

Функция имеет вид \(y = -\sqrt{-3x^2 + 12x - 3}\). Найдем область определения функции, то есть значения \(x\), при которых подкоренное выражение неотрицательно:

\[-3x^2 + 12x - 3 \ge 0\]\[x^2 - 4x + 1 \le 0\]

Найдем корни квадратного уравнения \(x^2 - 4x + 1 = 0\):

\[x = \frac{-(-4) \pm \sqrt{(-4)^2 - 4(1)(1)}}{2(1)} = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4}}{2} = \frac{4 \pm \sqrt{12}}{2} = \frac{4 \pm 2\sqrt{3}}{2} = 2 \pm \sqrt{3}\]

Таким образом, корни: \(x_1 = 2 - \sqrt{3}\) и \(x_2 = 2 + \sqrt{3}\). Так как коэффициент при \(x^2\) положительный, парабола направлена вверх, и неравенство \(x^2 - 4x + 1 \le 0\) выполняется между корнями:

\[2 - \sqrt{3} \le x \le 2 + \sqrt{3}\]

Теперь найдем значения функции на концах этого отрезка и проверим, где функция достигает своего максимума или минимума.

1. Значение функции на концах отрезка:

Когда \(x = 2 - \sqrt{3}\) или \(x = 2 + \sqrt{3}\), то \(-3x^2 + 12x - 3 = 0\), и, следовательно, \(y = -\sqrt{0} = 0\).

2. Найдем вершину параболы под корнем: \(x_v = \frac{-b}{2a} = \frac{-12}{2(-3)} = 2\). Подставим \(x = 2\) в подкоренное выражение:

\[-3(2)^2 + 12(2) - 3 = -12 + 24 - 3 = 9\]

Таким образом, \(y = -\sqrt{9} = -3\).

Итак, область значений функции: \([-3; 0]\).

Ответ: B) \[[-3; 0]\]