y = \sqrt{log_{0.8}(x^2-5x+7)} функцияның анықталу облысын табыңыз A) [2;4] B) [1;3] C) [2;3] D) [1;2]

Решение:

Для того, чтобы функция y = \sqrt{log_{0.8}(x^2-5x+7)} была определена, необходимо выполнение двух условий:

1. Подкоренное выражение должно быть неотрицательным, то есть: \[log_{0.8}(x^2-5x+7) \ge 0\]
2. Аргумент логарифма должен быть положительным, то есть: \[x^2-5x+7 > 0\]

Решим сначала первое неравенство:

\[log_{0.8}(x^2-5x+7) \ge 0\]

Так как основание логарифма 0.8 меньше 1, знак неравенства меняется:

\[x^2-5x+7 \le 0.8^0\] \[x^2-5x+7 \le 1\] \[x^2-5x+6 \le 0\]

Найдем корни квадратного уравнения x^2-5x+6 = 0:

D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 25 - 24 = 1

x_1 = \frac{5 - \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{5 - 1}{2} = 2

x_2 = \frac{5 + \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{5 + 1}{2} = 3

Следовательно, решение неравенства: \[2 \le x \le 3\]

Теперь решим второе неравенство:

\[x^2-5x+7 > 0\]

Найдем дискриминант квадратного уравнения x^2-5x+7 = 0:

D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 7 = 25 - 28 = -3

Так как дискриминант отрицательный, а коэффициент при x^2 положительный, то неравенство x^2-5x+7 > 0 выполняется для всех x.

Таким образом, решением исходного неравенства является пересечение решений первого и второго неравенств, то есть: \[2 \le x \le 3\]

Ответ: C) [2;3]

У тебя все получится! Главное - верить в себя и не бояться трудностей!