1) 2/(y²-3y) - 1/(y-3) = 5/(y³-9y);

Для решения уравнения необходимо привести дроби к общему знаменателю и упростить выражение.

1. Разложим знаменатели на множители:
• $$y^2 - 3y = y(y - 3)$$
• $$y^3 - 9y = y(y^2 - 9) = y(y - 3)(y + 3)$$
2. Общий знаменатель: $$y(y - 3)(y + 3)$$
3. Приведем дроби к общему знаменателю:
• $$\frac{2}{y(y-3)} - \frac{1}{y-3} = \frac{5}{y(y-3)(y+3)}$$
• $$\frac{2(y+3)}{y(y-3)(y+3)} - \frac{y(y+3)}{y(y-3)(y+3)} = \frac{5}{y(y-3)(y+3)}$$
• $$\frac{2y+6 - y^2 - 3y}{y(y-3)(y+3)} = \frac{5}{y(y-3)(y+3)}$$
4. Упростим числитель:
• $$2y + 6 - y^2 - 3y = -y^2 - y + 6$$
• $$\frac{-y^2 - y + 6}{y(y-3)(y+3)} = \frac{5}{y(y-3)(y+3)}$$
5. Умножим обе части уравнения на общий знаменатель $$y(y-3)(y+3)$$:
• $$-y^2 - y + 6 = 5$$
• $$-y^2 - y + 6 - 5 = 0$$
• $$-y^2 - y + 1 = 0$$
• $$y^2 + y - 1 = 0$$
6. Решим квадратное уравнение $$y^2 + y - 1 = 0$$:
• Дискриминант: $$D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4(1)(-1) = 1 + 4 = 5$$
• Корни:
• $$y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 + \sqrt{5}}{2}$$
• $$y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 - \sqrt{5}}{2}$$

Ответ: $$y_1 = \frac{-1 + \sqrt{5}}{2}$$, $$y_2 = \frac{-1 - \sqrt{5}}{2}$$