(4 - y)² - y (y + 1) при y = - \frac{1}{9}

Разбираемся: Чтобы решить это задание, нужно подставить значение \( y = -\frac{1}{9} \) в выражение \( (4 - y)^2 - y(y + 1) \) и упростить его.

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Подставляем значение y \[ \left(4 - \left(-\frac{1}{9}\right)\right)^2 - \left(-\frac{1}{9}\right)\left(-\frac{1}{9} + 1\right) \]
• Шаг 2: Упрощаем выражение в скобках \[ \left(4 + \frac{1}{9}\right)^2 + \frac{1}{9}\left(\frac{8}{9}\right) \]
• Шаг 3: Приводим к общему знаменателю в скобках \[ \left(\frac{36}{9} + \frac{1}{9}\right)^2 + \frac{8}{81} \]
• Шаг 4: Складываем дроби в скобках \[ \left(\frac{37}{9}\right)^2 + \frac{8}{81} \]
• Шаг 5: Возводим дробь в квадрат \[ \frac{1369}{81} + \frac{8}{81} \]
• Шаг 6: Складываем дроби \[ \frac{1369 + 8}{81} = \frac{1377}{81} \]
• Шаг 7: Упрощаем дробь (делим числитель и знаменатель на 9) \[ \frac{1377}{81} = \frac{153}{9} \]
• Шаг 8: Упрощаем дробь (делим числитель и знаменатель на 9) \[ \frac{153}{9} = 17 \]

Ответ: 17