(4 - y)² - y (y + 1) при у = -\frac{1}{9}.

Ответ: \(\frac{161}{81}\)

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Подстановка значения \( y \)

  Подставим \( y = -\frac{1}{9} \) в выражение:

  \[ (4 - (-\frac{1}{9}))^2 - (-\frac{1}{9})(-\frac{1}{9} + 1) \]
• Шаг 2: Упрощение выражения в скобках

  Упростим выражение в первых скобках:

  \[ 4 + \frac{1}{9} = \frac{36}{9} + \frac{1}{9} = \frac{37}{9} \]

  Упростим выражение во вторых скобках:

  \[ -\frac{1}{9} + 1 = -\frac{1}{9} + \frac{9}{9} = \frac{8}{9} \]
• Шаг 3: Вычисление квадрата и произведения

  Вычислим квадрат первой скобки:

  \[ (\frac{37}{9})^2 = \frac{37^2}{9^2} = \frac{1369}{81} \]

  Вычислим произведение вторых скобок:

  \[ (-\frac{1}{9})(\frac{8}{9}) = -\frac{8}{81} \]
• Шаг 4: Подстановка полученных значений в выражение

  Подставим полученные значения в исходное выражение:

  \[ \frac{1369}{81} - (-\frac{8}{81}) = \frac{1369}{81} + \frac{8}{81} \]
• Шаг 5: Сложение дробей

  Сложим дроби:

  \[ \frac{1369 + 8}{81} = \frac{1377}{81} \]
• Шаг 6: Упрощение дроби

  Разделим числитель и знаменатель на 9:

  \[ \frac{1377}{81} = \frac{1377 \div 9}{81 \div 9} = \frac{153}{9} \]

  Разделим числитель и знаменатель на 9:

  \[ \frac{153}{9} = \frac{153 \div 9}{9 \div 9} = \frac{17}{1} = \frac{17}{1} \]
• Шаг 7: Вычисление значения выражения

  Сложим дроби:

  \[ \frac{1369}{81} + \frac{8}{81} = \frac{1377}{81} = \frac{153}{9} = \frac{17}{1} = 17 \]

Ответ: \(\frac{1377}{81} = \frac{153}{9} = 17 \)

Ответ: \(\frac{161}{81}\)