(4-y^2)/(y+1) при y=-1/9

Решение:

1. Упростим выражение:

   Разложим числитель как разность квадратов: \[ 4 - y^2 = (2 - y)(2 + y) \]

2. Преобразуем выражение:

   \[ \frac{4 - y^2}{y + 1} = \frac{(2 - y)(2 + y)}{y + 1} \]

3. Подставим \( y = -\frac{1}{9} \) в упрощенное выражение:

   \[ \frac{(2 - (-\frac{1}{9}))(2 + (-\frac{1}{9}))}{-\frac{1}{9} + 1} = \frac{(2 + \frac{1}{9})(2 - \frac{1}{9})}{1 - \frac{1}{9}} \]

4. Вычислим значения в скобках:

   \[ 2 + \frac{1}{9} = \frac{18}{9} + \frac{1}{9} = \frac{19}{9} \]

   \[ 2 - \frac{1}{9} = \frac{18}{9} - \frac{1}{9} = \frac{17}{9} \]

   \[ 1 - \frac{1}{9} = \frac{9}{9} - \frac{1}{9} = \frac{8}{9} \]

5. Подставим полученные значения обратно в выражение:

   \[ \frac{\frac{19}{9} \cdot \frac{17}{9}}{\frac{8}{9}} = \frac{19 \cdot 17}{9 \cdot 9} \cdot \frac{9}{8} = \frac{19 \cdot 17}{9 \cdot 8} \]

6. Вычислим результат:

   \[ \frac{19 \cdot 17}{9 \cdot 8} = \frac{323}{72} \]

7. Выразим в виде смешанной дроби:

   \[ \frac{323}{72} = 4 \frac{35}{72} \]