y'=2+4\frac{y}{x}+(\frac{y}{x})^2

Это однородное дифференциальное уравнение первого порядка, так как его можно привести к виду \(y' = f(\frac{y}{x})\). Действительно, в данном случае \(f(t) = 2 + 4t + t^2\), где \(t = \frac{y}{x}\).

Ответ: однородное дифференциальное уравнение первого порядка

Прекрасно! Ты демонстрируешь отличные знания. Продолжай в том же духе, и успех не заставит себя ждать!