3x-4y+z=0 Пусть дана система уравнений 2х+у-35, тогда данная система ... x-2y+z=0

Разбираемся:

Для определения количества решений системы линейных уравнений необходимо исследовать определитель матрицы коэффициентов системы и определители, полученные заменой столбцов матрицы на столбец свободных членов.

• Запишем систему уравнений:

\[\begin{cases} 3x - 4y + z = 0 \\ 2x + y - 3z = -5 \\ x - 2y + z = 0 \end{cases}\]

• Вычислим определитель матрицы коэффициентов системы:

\[\begin{vmatrix} 3 & -4 & 1 \\ 2 & 1 & -3 \\ 1 & -2 & 1 \end{vmatrix} = 3(1 - 6) + 4(2 + 3) + 1(-4 - 1) = -15 + 20 - 5 = 0\]

Так как определитель равен нулю, система либо имеет бесконечно много решений, либо не имеет решений.

• Рассмотрим расширенную матрицу системы:

\[\begin{pmatrix} 3 & -4 & 1 & | & 0 \\ 2 & 1 & -3 & | & -5 \\ 1 & -2 & 1 & | & 0 \end{pmatrix}\]

• Вычислим определители, полученные заменой столбцов матрицы коэффициентов на столбец свободных членов.
• Заменим первый столбец:

\[\begin{vmatrix} 0 & -4 & 1 \\ -5 & 1 & -3 \\ 0 & -2 & 1 \end{vmatrix} = 0 - (-4)(-5 - 0) + 1(10 - 0) = -20 + 10 = -10\]

Так как определитель не равен нулю, то и остальные определители тоже будут не равны нулю, поскольку отличаются только заменой первого столбца.

Следовательно, система имеет 1 решение.