4) 625xyz АЗ. Представьте в виде куба одночлена выражение 3x²y-72xy. 1) (6xy³)* 2) 216x3y27 3) (6xy)² 4) 216xy В1. Упростите выражение при х=2. С1. Упростите выражение (**)* ** и найдите его зна 2 (abc). 3 abc³ 18a2b. С2. Решите графически уравнение х³ =-x+10.

A3. Представьте в виде куба одночлена выражение 3x²y*72xy²⁶.

Логика такая: Сначала упростим выражение, а потом посмотрим, какой из вариантов является кубом.

Упрощаем выражение:

\[3x^2y \cdot 72xy^{26} = 216x^3y^{27}\]

Теперь проверим варианты ответов:

1. \[(6xy^3)^3 = 216x^3y^9\]
2. \[216x^3y^{27}\] - это уже в нужном виде.
3. \[(6xy^9)^3 = 216x^3y^{27}\]
4. \[216xy^9\]

Подходят варианты 2 и 3. Но в задании просят представить в виде куба, значит, выбираем вариант 3.

Ответ: 3) (6xy⁹)³

Проверка за 10 секунд: Убедись, что после упрощения выражения и возведения выбранного ответа в куб, результаты совпадают.

Уровень эксперт: Всегда упрощай исходное выражение, чтобы точно определить, какой вид должен иметь куб.

B1. Упростите выражение \(\frac{(x^{17})^3 \cdot x^5}{x^{49}}\) и найдите его значение при x = 2.

Логика такая: Сначала упростим выражение, используя свойства степеней, а затем подставим значение x.

Упрощаем выражение:

\[\frac{(x^{17})^3 \cdot x^5}{x^{49}} = \frac{x^{51} \cdot x^5}{x^{49}} = \frac{x^{56}}{x^{49}} = x^{56-49} = x^7\]

Подставляем x = 2:

\[2^7 = 128\]

Ответ: 128

Проверка за 10 секунд: Убедись, что правильно применил свойства степеней и подставил значение x.

Запомни: При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются.

C1. Упростите выражение \(\(-\frac{2}{3}ab^2c^3\)^3 \cdot 18a^2b\).

Логика такая: Сначала возведем первую скобку в куб, а затем умножим на оставшееся выражение.

Возводим в куб:

\[\left(-\frac{2}{3}ab^2c^3\right)^3 = -\frac{8}{27}a^3b^6c^9\]

Умножаем на оставшееся выражение:

\[-\frac{8}{27}a^3b^6c^9 \cdot 18a^2b = -\frac{8 \cdot 18}{27}a^5b^7c^9 = -\frac{16}{3}a^5b^7c^9\]

Ответ: -\(\frac{16}{3}\)a⁵b⁷c⁹

Проверка за 10 секунд: Убедись, что правильно возвел в куб и перемножил все элементы.

Читерский прием: Сначала упрости выражение в скобках, если это возможно.

C2. Решите графически уравнение x³ = -x + 10.

Логика такая: Построим графики функций y = x³ и y = -x + 10 и найдем точку их пересечения.

Решение:

Графическое решение уравнения заключается в построении графиков функций y = x³ и y = -x + 10 и нахождении точек их пересечения.

Построим графики этих функций:

• y = x³ - это кубическая парабола, проходящая через точки (-2, -8), (-1, -1), (0, 0), (1, 1), (2, 8).
• y = -x + 10 - это прямая, проходящая через точки (0, 10) и (10, 0).

Точка пересечения этих графиков приблизительно находится в точке x = 2.

Проверим это значение, подставив x = 2 в оба уравнения:

• 2³ = 8
• -2 + 10 = 8

Таким образом, x = 2 является решением уравнения.

Ответ: x = 2

Проверка за 10 секунд: Убедись, что точка пересечения графиков соответствует найденному решению.

Редфлаг: Графическое решение может быть неточным, если графики построены неаккуратно. Всегда проверяй найденные значения подстановкой в исходное уравнение.