xy-xy³ 3(x-y) 9. Найдите значение выражения 2 (у-х) х²-у при х = 4 и у = 1/4. Ответ:

Подставим значения \(x = 4\) и \(y = \frac{1}{4}\) в выражение:

\[ \frac{x^3y - xy^3}{2(y-x)} \cdot \frac{3(x-y)}{x^2-y} \] \[ \frac{4^3 \cdot \frac{1}{4} - 4 \cdot (\frac{1}{4})^3}{2(\frac{1}{4} - 4)} \cdot \frac{3(4 - \frac{1}{4})}{4^2 - \frac{1}{4}} \]

Сначала упростим числитель первой дроби:

\[ 4^3 \cdot \frac{1}{4} - 4 \cdot (\frac{1}{4})^3 = 64 \cdot \frac{1}{4} - 4 \cdot \frac{1}{64} = 16 - \frac{1}{16} = \frac{256 - 1}{16} = \frac{255}{16} \]

Упростим знаменатель первой дроби:

\[ 2(\frac{1}{4} - 4) = 2(\frac{1 - 16}{4}) = 2(\frac{-15}{4}) = \frac{-15}{2} \]

Упростим числитель второй дроби:

\[ 3(4 - \frac{1}{4}) = 3(\frac{16 - 1}{4}) = 3(\frac{15}{4}) = \frac{45}{4} \]

Упростим знаменатель второй дроби:

\[ 4^2 - \frac{1}{4} = 16 - \frac{1}{4} = \frac{64 - 1}{4} = \frac{63}{4} \]

Подставим упрощенные значения в исходное выражение:

\[ \frac{\frac{255}{16}}{\frac{-15}{2}} \cdot \frac{\frac{45}{4}}{\frac{63}{4}} = \frac{255}{16} \cdot \frac{2}{-15} \cdot \frac{45}{4} \cdot \frac{4}{63} = \frac{255 \cdot 2 \cdot 45 \cdot 4}{16 \cdot (-15) \cdot 4 \cdot 63} \]

Сократим дроби:

\[ \frac{255 \cdot 2 \cdot 45}{16 \cdot (-15) \cdot 63} = \frac{17 \cdot 1 \cdot 3}{8 \cdot (-1) \cdot 7} = \frac{51}{-56} = -\frac{51}{56} \]

Ответ: -51/56

Проверка за 10 секунд: Подставь значения и упрости выражение.