4x-7y-12, -4x + 3y = 12; 9x-4y = -13, 9x-2y 1084. Решите систему уравнений: 33a+42b 10, 40x+3y=10, a) 20x-7y = 5; B) 9a+14b4; 5x-2y = 1, 13x12y=14, 15x - 3y = -3; 1085. Решите систему уравнений: 11x-4 = 18y; [12x-7y = 2, в) 6x = 25y +1, 10x-9y = 8, Д) 21у +15x = 0,5; 9y+8z = -2, e) 5z = -4y-11.

Ответ: Решения представлены ниже.

1084. Решите систему уравнений:

а)

\[\begin{cases} 40x + 3y = 10, \\ 20x - 7y = 5; \end{cases}\] Умножим второе уравнение на 2: \[\begin{cases} 40x + 3y = 10, \\ 40x - 14y = 10; \end{cases}\] Вычтем из первого уравнения второе: \[(40x + 3y) - (40x - 14y) = 10 - 10\]\[17y = 0\]\[y = 0\] Подставим значение y в первое уравнение: \[40x + 3(0) = 10\]\[40x = 10\]\[x = \frac{10}{40} = \frac{1}{4} = 0.25\]

Ответ: x = 0.25, y = 0

в)

\[\begin{cases} 33a + 42b = 10, \\ 9a + 14b = 4; \end{cases}\] Умножим второе уравнение на 3: \[\begin{cases} 33a + 42b = 10, \\ 27a + 42b = 12; \end{cases}\] Вычтем из первого уравнения второе: \[(33a + 42b) - (27a + 42b) = 10 - 12\]\[6a = -2\]\[a = -\frac{2}{6} = -\frac{1}{3}\] Подставим значение a во второе уравнение: \[9(-\frac{1}{3}) + 14b = 4\]\[-3 + 14b = 4\]\[14b = 7\]\[b = \frac{7}{14} = \frac{1}{2}\]

Ответ: a = -1/3, b = 1/2

б)

\[\begin{cases} 5x - 2y = 1, \\ 15x - 3y = -3; \end{cases}\] Умножим первое уравнение на 3: \[\begin{cases} 15x - 6y = 3, \\ 15x - 3y = -3; \end{cases}\] Вычтем из первого уравнения второе: \[(15x - 6y) - (15x - 3y) = 3 - (-3)\]\[-3y = 6\]\[y = -2\] Подставим значение y в первое уравнение: \[5x - 2(-2) = 1\]\[5x + 4 = 1\]\[5x = -3\]\[x = -\frac{3}{5}\]

Ответ: x = -3/5, y = -2

г)

\[\begin{cases} 13x - 12y = 14, \\ 11x - 4 = 18y; \end{cases}\] Преобразуем второе уравнение: \[11x - 18y = 4\] Умножим первое уравнение на 3: \[\begin{cases} 39x - 36y = 42, \\ 11x - 18y = 4; \end{cases}\] Умножим второе уравнение на 2: \[\begin{cases} 39x - 36y = 42, \\ 22x - 36y = 8; \end{cases}\] Вычтем из первого уравнения второе: \[(39x - 36y) - (22x - 36y) = 42 - 8\]\[17x = 34\]\[x = 2\] Подставим значение x во второе уравнение: \[11(2) - 4 = 18y\]\[22 - 4 = 18y\]\[18y = 18\]\[y = 1\]

Ответ: x = 2, y = 1

д)

\[\begin{cases} 10x - 9y = 8, \\ 21y + 15x = 0.5; \end{cases}\] Умножим первое уравнение на 3, а второе на -2: \[\begin{cases} 30x - 27y = 24, \\ -30x - 42y = -1; \end{cases}\] Сложим два уравнения: \[(30x - 27y) + (-30x - 42y) = 24 - 1\]\[-69y = 23\]\[y = -\frac{23}{69} = -\frac{1}{3}\] Подставим значение y в первое уравнение: \[10x - 9(-\frac{1}{3}) = 8\]\[10x + 3 = 8\]\[10x = 5\]\[x = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}\]

Ответ: x = 1/2, y = -1/3

е)

\[\begin{cases} 9y + 8z = -2, \\ 5z = -4y - 11; \end{cases}\] Преобразуем второе уравнение: \[5z + 4y = -11\] Умножим первое уравнение на 5, а второе на -8: \[\begin{cases} 45y + 40z = -10, \\ -32y - 40z = 88; \end{cases}\] Сложим два уравнения: \[(45y + 40z) + (-32y - 40z) = -10 + 88\]\[13y = 78\]\[y = \frac{78}{13} = 6\] Подставим значение y в первое уравнение: \[9(6) + 8z = -2\]\[54 + 8z = -2\]\[8z = -56\]\[z = -7\]

Ответ: y = 6, z = -7

Ответ: Решения представлены выше.