1) {x+y=5 {x-y=7 2) {x+y=4 {3x-5y=20 3) {3x-y=5 {2x+7y=11 4) {2x+3y=-1 {3x+5y=-2

Разбираемся:

Чтобы решить системы уравнений, нужно найти такие значения переменных x и y, которые одновременно удовлетворяют обоим уравнениям в каждой системе.

1) Система уравнений:

\[\begin{cases}x+y=5 \\ x-y=7\end{cases}\]

• Сложим оба уравнения: \( (x+y) + (x-y) = 5 + 7 \)
• Получим: \( 2x = 12 \), откуда \( x = 6 \)
• Подставим значение x в первое уравнение: \( 6 + y = 5 \), откуда \( y = -1 \)

Ответ: \( x = 6, y = -1 \)

---

2) Система уравнений:

\[\begin{cases}x+y=4 \\ 3x-5y=20\end{cases}\]

• Выразим x из первого уравнения: \( x = 4 - y \)
• Подставим это выражение во второе уравнение: \( 3(4 - y) - 5y = 20 \)
• Раскроем скобки: \( 12 - 3y - 5y = 20 \)
• Приведем подобные: \( -8y = 8 \), откуда \( y = -1 \)
• Подставим значение y в выражение для x: \( x = 4 - (-1) = 5 \)

Ответ: \( x = 5, y = -1 \)

---

3) Система уравнений:

\[\begin{cases}3x-y=5 \\ 2x+7y=11\end{cases}\]

• Умножим первое уравнение на 7: \( 21x - 7y = 35 \)
• Сложим полученное уравнение со вторым уравнением: \( (21x - 7y) + (2x + 7y) = 35 + 11 \)
• Получим: \( 23x = 46 \), откуда \( x = 2 \)
• Подставим значение x в первое уравнение: \( 3(2) - y = 5 \), откуда \( 6 - y = 5 \), значит \( y = 1 \)

Ответ: \( x = 2, y = 1 \)

---

4) Система уравнений:

\[\begin{cases}2x+3y=-1 \\ 3x+5y=-2\end{cases}\]

• Умножим первое уравнение на 3 и второе на 2:
• \( 6x + 9y = -3 \)
• \( 6x + 10y = -4 \)
• Вычтем первое уравнение из второго: \( (6x + 10y) - (6x + 9y) = -4 - (-3) \)
• Получим: \( y = -1 \)
• Подставим значение y в первое уравнение: \( 2x + 3(-1) = -1 \), откуда \( 2x - 3 = -1 \), значит \( 2x = 2 \), и \( x = 1 \)

Ответ: \( x = 1, y = -1 \)