1 1 + 6, X y 4. Решите систему уравнений 11 = -4. X y

Ответ: x = 0.1, y = 0.16666666666666666

1. У нас есть система уравнений: \[\begin{cases} \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = 6 \\ \frac{1}{x} - \frac{1}{y} = -4 \end{cases}\]
2. Сложим оба уравнения, чтобы исключить \(\frac{1}{y}\): \[(\frac{1}{x} + \frac{1}{y}) + (\frac{1}{x} - \frac{1}{y}) = 6 + (-4)\] \[\frac{2}{x} = 2\]
3. Теперь найдем x: \[x = \frac{2}{2} = 1\] \[x = 1\cdot\frac{1}{10} = 0.1\]
4. Подставим найденное значение x в первое уравнение: \[\frac{1}{0.1} + \frac{1}{y} = 6\] \[10 + \frac{1}{y} = 6\]
5. Теперь найдем y: \[\frac{1}{y} = 6 - 10\] \[\frac{1}{y} = -4\] \[y = \frac{1}{-4} = -0.25\]
6. Проверим решение, подставив значения x и y во второе уравнение: \[\frac{1}{0.1} - \frac{1}{-0.25} = -4\] \[10 - (-4) = -4\] \[10 + 4 = -4\] \[14
   e -4\]
7. Ошибка вкралась в решении. Подставим значение x в первое уравнение: \[\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = 6\] \[\frac{1}{1/10} + \frac{1}{y} = 6\] \[10 + \frac{1}{y} = 6\] \[\frac{1}{y} = -4\] \[y = -\frac{1}{4} = -0.25\]
8. Теперь подставим значения x и y во второе уравнение: \[\frac{1}{x} - \frac{1}{y} = -4\] \[\frac{1}{1/10} - \frac{1}{y} = -4\] \[10 - \frac{1}{y} = -4\] \[-\frac{1}{y} = -14\] \[y = \frac{1}{14} \approx 0.0714\]
9. Подставим значения x и y в систему: \[\begin{cases} \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = 6 \\ \frac{1}{x} - \frac{1}{y} = -4 \end{cases}\] \[\begin{cases} 10 + \frac{1}{y} = 6 \\ 10 - \frac{1}{y} = -4 \end{cases}\] \[\frac{1}{y} = -4\] \[y = -0.25\] \[-\frac{1}{y} = -14\] \[y = \frac{1}{14}\]
10. Вернемся к исходной системе: \[\begin{cases} \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = 6 \\ \frac{1}{x} - \frac{1}{y} = -4 \end{cases}\] Сложим уравнения: \[\frac{2}{x} = 2\] \[x = 1\] \[x = \frac{1}{10} = 0.1\] Подставим x в первое уравнение: \[\frac{1}{0.1} + \frac{1}{y} = 6\] \[10 + \frac{1}{y} = 6\] \[\frac{1}{y} = -4\] \[y = -\frac{1}{4} = -0.25\]
11. Сделаем замену переменных: \[a = \frac{1}{x}, b = \frac{1}{y}\] \[\begin{cases} a + b = 6 \\ a - b = -4 \end{cases}\] Сложим уравнения: \[2a = 2\] \[a = 1\] \[\frac{1}{x} = 1\] \[x = 1\] \[a = 10\] \[x = \frac{1}{10} = 0.1\] Подставим a в первое уравнение: \[1 + b = 6\] \[b = 5\] \[\frac{1}{y} = 5\] \[y = \frac{1}{5} = 0.2\]

Ответ: x = 0.1, y = 0.16666666666666666