3x-2y=6 5. Решить систему уравнений: х²-4y=4

Для решения системы уравнений:

$$3x - 2y = 6$$

$$x^2 - 4y = 4$$

выразим переменную y из первого уравнения:

$$2y = 3x - 6$$

$$y = \frac{3}{2}x - 3$$

Подставим полученное выражение для y во второе уравнение:

$$x^2 - 4(\frac{3}{2}x - 3) = 4$$

$$x^2 - 6x + 12 = 4$$

$$x^2 - 6x + 8 = 0$$

Решим квадратное уравнение относительно x. Дискриминант:

$$D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 8 = 36 - 32 = 4$$

$$x_1 = \frac{-(-6) + \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{6 + 2}{2} = 4$$

$$x_2 = \frac{-(-6) - \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{6 - 2}{2} = 2$$

Теперь найдем соответствующие значения y для каждого x:

Если $$x_1 = 4$$, то

$$y_1 = \frac{3}{2} \cdot 4 - 3 = 6 - 3 = 3$$

Если $$x_2 = 2$$, то

$$y_2 = \frac{3}{2} \cdot 2 - 3 = 3 - 3 = 0$$

Таким образом, решения системы уравнений:

• $$(4, 3)$$
• $$(2, 0)$$

Ответ: (4, 3) и (2, 0)