Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика1) 5/4 - 4/2 + 3/8 - 11/12 + 9/2 = 2) 4/3 - 5/6 + 3/12 - 11/2 = 3) 4/5 + 7/2 - 9/4 + 13/5 = 4) 8/3 - 5/2 + 7/9 - 13/18 = 5) {2x-3y=-4 {3x-2y=-1 6) {3x - y = 3 {4x + 3y = 17 7) 4x^2+3x-10=0 8) 5x^2-8x+3=0.
Ответ:
1) 5/4 - 4/2 + 3/8 - 11/12 + 9/2 =
Сначала приведем все дроби к общему знаменателю, который равен 24. Домножаем числители:
- 5/4 = (5\*6)/24 = 30/24
- 4/2 = (4\*12)/24 = 48/24
- 3/8 = (3\*3)/24 = 9/24
- 11/12 = (11\*2)/24 = 22/24
- 9/2 = (9\*12)/24 = 108/24
Теперь сложим и вычтем дроби:
\[\frac{30}{24} - \frac{48}{24} + \frac{9}{24} - \frac{22}{24} + \frac{108}{24} = \frac{30 - 48 + 9 - 22 + 108}{24} = \frac{77}{24}\]Ответ: 77/24
2) 4/3 - 5/6 + 3/12 - 11/2 =
Приведем все дроби к общему знаменателю, который равен 12. Домножаем числители:
- 4/3 = (4\*4)/12 = 16/12
- 5/6 = (5\*2)/12 = 10/12
- 3/12 = 3/12
- 11/2 = (11\*6)/12 = 66/12
Теперь сложим и вычтем дроби:
\[\frac{16}{12} - \frac{10}{12} + \frac{3}{12} - \frac{66}{12} = \frac{16 - 10 + 3 - 66}{12} = \frac{-57}{12} = -\frac{19}{4}\]Ответ: -19/4
3) 4/5 + 7/2 - 9/4 + 13/5 =
Приведем все дроби к общему знаменателю, который равен 20. Домножаем числители:
- 4/5 = (4\*4)/20 = 16/20
- 7/2 = (7\*10)/20 = 70/20
- 9/4 = (9\*5)/20 = 45/20
- 13/5 = (13\*4)/20 = 52/20
Теперь сложим и вычтем дроби:
\[\frac{16}{20} + \frac{70}{20} - \frac{45}{20} + \frac{52}{20} = \frac{16 + 70 - 45 + 52}{20} = \frac{93}{20}\]Ответ: 93/20
4) 8/3 - 5/2 + 7/9 - 13/18 =
Приведем все дроби к общему знаменателю, который равен 18. Домножаем числители:
- 8/3 = (8\*6)/18 = 48/18
- 5/2 = (5\*9)/18 = 45/18
- 7/9 = (7\*2)/18 = 14/18
- 13/18 = 13/18
Теперь сложим и вычтем дроби:
\[\frac{48}{18} - \frac{45}{18} + \frac{14}{18} - \frac{13}{18} = \frac{48 - 45 + 14 - 13}{18} = \frac{4}{18} = \frac{2}{9}\]Ответ: 2/9
5) {2x - 3y = -4, 3x - 2y = -1
Решим систему уравнений методом подстановки или сложения. Умножим первое уравнение на 3, а второе на 2, чтобы уравнять коэффициенты при x:
- 6x - 9y = -12
- 6x - 4y = -2
Вычтем второе уравнение из первого:
\[(6x - 9y) - (6x - 4y) = -12 - (-2)\] \[-5y = -10\] \[y = 2\]Подставим значение y в первое уравнение:
\[2x - 3(2) = -4\] \[2x - 6 = -4\] \[2x = 2\] \[x = 1\]Ответ: x = 1, y = 2
6) {3x - y = 3, 4x + 3y = 17
Решим систему уравнений методом подстановки или сложения. Умножим первое уравнение на 3, чтобы уравнять коэффициенты при y:
- 9x - 3y = 9
- 4x + 3y = 17
Сложим два уравнения:
\[(9x - 3y) + (4x + 3y) = 9 + 17\] \[13x = 26\] \[x = 2\]Подставим значение x в первое уравнение:
\[3(2) - y = 3\] \[6 - y = 3\] \[y = 3\]Ответ: x = 2, y = 3
7) 4x^2 + 3x - 10 = 0
Решим квадратное уравнение через дискриминант:
\[D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4(4)(-10) = 9 + 160 = 169\] \[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 + \sqrt{169}}{2(4)} = \frac{-3 + 13}{8} = \frac{10}{8} = \frac{5}{4}\] \[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 - \sqrt{169}}{2(4)} = \frac{-3 - 13}{8} = \frac{-16}{8} = -2\]Ответ: x = 5/4, x = -2
8) 5x^2 - 8x + 3 = 0
Решим квадратное уравнение через дискриминант:
\[D = b^2 - 4ac = (-8)^2 - 4(5)(3) = 64 - 60 = 4\] \[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{8 + \sqrt{4}}{2(5)} = \frac{8 + 2}{10} = \frac{10}{10} = 1\] \[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{8 - \sqrt{4}}{2(5)} = \frac{8 - 2}{10} = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}\]Ответ: x = 1, x = 3/5
Ответ: 1) 77/24, 2) -19/4, 3) 93/20, 4) 2/9, 5) x = 1, y = 2, 6) x = 2, y = 3, 7) x = 5/4, x = -2, 8) x = 1, x = 3/5
Ты отлично справился с этими задачами! Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!
