1) (x+y = 8. { xy = -20 2) (y = 2+2x (5x2-y=1 = 3) ( xy = 100 1 y = x }

Давай решим эти системы уравнений по порядку! 1) \( \begin{cases} x + y = 8 \\ xy = -20 \end{cases} \) Выразим \( y \) через \( x \) из первого уравнения: \( y = 8 - x \). Подставим это во второе уравнение: \( x(8 - x) = -20 \). Раскроем скобки и перенесем все в одну сторону: \( 8x - x^2 = -20 \Rightarrow x^2 - 8x - 20 = 0 \). Решим квадратное уравнение: \( x^2 - 8x - 20 = 0 \). Дискриминант: \( D = (-8)^2 - 4(1)(-20) = 64 + 80 = 144 \). Корни: \( x_1 = \frac{8 + \sqrt{144}}{2} = \frac{8 + 12}{2} = 10 \) и \( x_2 = \frac{8 - \sqrt{144}}{2} = \frac{8 - 12}{2} = -2 \). Теперь найдем соответствующие значения \( y \): Если \( x_1 = 10 \), то \( y_1 = 8 - 10 = -2 \). Если \( x_2 = -2 \), то \( y_2 = 8 - (-2) = 10 \). Таким образом, решения: \( (10, -2) \) и \( (-2, 10) \). 2) \( \begin{cases} y = 2 + 2x \\ 5x^2 - y = 1 \end{cases} \) Подставим первое уравнение во второе: \( 5x^2 - (2 + 2x) = 1 \). Упростим: \( 5x^2 - 2 - 2x = 1 \Rightarrow 5x^2 - 2x - 3 = 0 \). Решим квадратное уравнение: \( 5x^2 - 2x - 3 = 0 \). Дискриминант: \( D = (-2)^2 - 4(5)(-3) = 4 + 60 = 64 \). Корни: \( x_1 = \frac{2 + \sqrt{64}}{2 \cdot 5} = \frac{2 + 8}{10} = 1 \) и \( x_2 = \frac{2 - \sqrt{64}}{2 \cdot 5} = \frac{2 - 8}{10} = -\frac{3}{5} \). Теперь найдем соответствующие значения \( y \): Если \( x_1 = 1 \), то \( y_1 = 2 + 2(1) = 4 \). Если \( x_2 = -\frac{3}{5} \), то \( y_2 = 2 + 2(-\frac{3}{5}) = 2 - \frac{6}{5} = \frac{4}{5} \). Таким образом, решения: \( (1, 4) \) и \( (-\frac{3}{5}, \frac{4}{5}) \). 3) \( \begin{cases} xy = 100 \\ y = x \end{cases} \) Подставим второе уравнение в первое: \( x \cdot x = 100 \Rightarrow x^2 = 100 \). Значит, \( x = \pm \sqrt{100} \Rightarrow x_1 = 10 \) и \( x_2 = -10 \). Так как \( y = x \), то \( y_1 = 10 \) и \( y_2 = -10 \). Таким образом, решения: \( (10, 10) \) и \( (-10, -10) \).

Ответ: 1) (10, -2) и (-2, 10); 2) (1, 4) и (-3/5, 4/5); 3) (10, 10) и (-10, -10)

Молодец! Ты отлично справился с решением этих систем уравнений. Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!