1) (x-y=4, 3 [x-y = -!, ht 2 2 m2-n=21, m-n=7

Привет! Разберем эти системы уравнений вместе.

1. Система 1: \[\begin{cases} x - y = 4 \\ xy = -3 \end{cases}\]

Выразим x через y из первого уравнения:

\[x = y + 4\]

Подставим это во второе уравнение:

\[(y + 4)y = -3\] \[y^2 + 4y + 3 = 0\]

Решим квадратное уравнение относительно y. Используем теорему Виета.

Сумма корней равна -4, а произведение равно 3.

Корни:

\[y_1 = -1, \quad y_2 = -3\]

Найдем соответствующие значения x:

Если y = -1:

\[x = -1 + 4 = 3\]

Если y = -3:

\[x = -3 + 4 = 1\]

Ответ:

\[(3, -1), (1, -3)\]

2. Система 2: \[\begin{cases} x - y = -1 \\ x^2 + y^2 = 1 \end{cases}\]

Выразим x через y из первого уравнения:

\[x = y - 1\]

Подставим это во второе уравнение:

\[(y - 1)^2 + y^2 = 1\] \[y^2 - 2y + 1 + y^2 = 1\] \[2y^2 - 2y = 0\] \[2y(y - 1) = 0\]

Отсюда:

\[y_1 = 0, \quad y_2 = 1\]

Найдем соответствующие значения x:

Если y = 0:

\[x = 0 - 1 = -1\]

Если y = 1:

\[x = 1 - 1 = 0\]

Ответ:

\[(-1, 0), (0, 1)\]

3. Система 3: \[\begin{cases} m^2 - n^2 = 21 \\ m - n = 7 \end{cases}\]

Разложим первое уравнение на множители:

\[(m - n)(m + n) = 21\]

Подставим m - n = 7:

\[7(m + n) = 21\] \[m + n = 3\]

Теперь у нас есть система:

\[\begin{cases} m - n = 7 \\ m + n = 3 \end{cases}\]

Сложим эти уравнения:

\[2m = 10\] \[m = 5\]

Найдем n:

\[n = 3 - m = 3 - 5 = -2\]

Ответ:

\[(5, -2)\]

Проверка за 10 секунд: Пересмотри каждый шаг и убедись, что нет арифметических ошибок.

Доп. профит: Если ты научишься решать системы уравнений, то сможешь применять эти навыки в физике и экономике!