1)(x+4)/(x-2)(x-3)<0 1)(x+12)/(x-12) ≤0 1)(x-4) (x+8)>0 2)(x-4)(x+9/(x+2)<0 g)(x+16) (x+20) (x-30/>0 • 2)(x-2)(x+11) (x+8/50

Решаю каждое неравенство методом интервалов. Для этого нахожу нули каждого множителя и расставляю их на числовой прямой, затем определяю знаки на каждом интервале.

1) $$ \frac{(x+4)}{(x-2)(x-3)}<0 $$

Нули числителя: $$ x=-4 $$.

Нули знаменателя: $$ x=2, x=3 $$.

Расставляю точки на числовой прямой и определяю знаки на интервалах:

    +       -       +       -       
----(-4)----(2)----(3)-----> x

Выбираю интервалы, где функция отрицательна.

Ответ: $$ x \in (-\infty; -4) \cup (2; 3) $$.

2) $$(x+12)(x-12) \le 0$$

Нули: $$x = -12, x = 12$$.

Расставляю точки на числовой прямой и определяю знаки на интервалах:

    +       -       +
----(-12)----(12)-----> x

Выбираю интервал, где функция отрицательна или равна нулю.

Ответ: $$ x \in [-12; 12] $$.

3) $$(x-4)(x+8) > 0$$

Нули: $$x = 4, x = -8$$.

Расставляю точки на числовой прямой и определяю знаки на интервалах:

    +       -       +
----(-8)----(4)-----> x

Выбираю интервалы, где функция положительна.

Ответ: $$ x \in (-\infty; -8) \cup (4; +\infty) $$.

4) $$ \frac{(x-4)(x+9)}{(x+2)} < 0$$

Нули числителя: $$x = 4, x = -9$$.

Нули знаменателя: $$x = -2$$.

Расставляю точки на числовой прямой и определяю знаки на интервалах:

    -       +       -       +
----(-9)----(-2)----(4)-----> x

Выбираю интервалы, где функция отрицательна.

Ответ: $$ x \in (-\infty; -9) \cup (-2; 4) $$.

5) $$(x+16)(x+20)(x-30) > 0$$

Нули: $$x = -16, x = -20, x = 30$$.

Расставляю точки на числовой прямой и определяю знаки на интервалах:

    -       +       -       +
----(-20)----(-16)----(30)-----> x

Выбираю интервалы, где функция положительна.

Ответ: $$ x \in (-20; -16) \cup (30; +\infty) $$.

6) $$(x-2)(x+11)(x+8) < 0$$

Нули: $$x = 2, x = -11, x = -8$$.

Расставляю точки на числовой прямой и определяю знаки на интервалах:

    -       +       -       +
----(-11)----(-8)----(2)-----> x

Выбираю интервалы, где функция отрицательна.

Ответ: $$ x \in (-\infty; -11) \cup (-8; 2) $$.