4x-2x+3+7/4x-5*2x+4≤2x-9/2x-4+1/2x-6

Решим неравенство: \[\frac{4^x - 2^{x+3} + 7}{4^x - 5 \cdot 2^x + 4} \le \frac{2^x - 9}{2^x - 4} + \frac{1}{2^x - 6}\] Пусть \(t = 2^x\), тогда неравенство примет вид: \[\frac{t^2 - 8t + 7}{t^2 - 5t + 4} \le \frac{t - 9}{t - 4} + \frac{1}{t - 6}\] Разложим на множители квадратные трехчлены: \[\frac{(t - 1)(t - 7)}{(t - 1)(t - 4)} \le \frac{t - 9}{t - 4} + \frac{1}{t - 6}\] При \(t
e 1\): \[\frac{t - 7}{t - 4} \le \frac{t - 9}{t - 4} + \frac{1}{t - 6}\] Перенесем все в одну сторону: \[\frac{t - 7}{t - 4} - \frac{t - 9}{t - 4} - \frac{1}{t - 6} \le 0\] \[\frac{t - 7 - (t - 9)}{t - 4} - \frac{1}{t - 6} \le 0\] \[\frac{2}{t - 4} - \frac{1}{t - 6} \le 0\] \[\frac{2(t - 6) - (t - 4)}{(t - 4)(t - 6)} \le 0\] \[\frac{2t - 12 - t + 4}{(t - 4)(t - 6)} \le 0\] \[\frac{t - 8}{(t - 4)(t - 6)} \le 0\] Решим методом интервалов: Значения \(t\), при которых числитель или знаменатель равны нулю: \(t = 8, t = 4, t = 6\) Отметим эти точки на числовой прямой и определим знаки выражения на каждом интервале:

  
--------(-∞)---(4)-----(6)-----(8)----(+∞)------
        -     |   +   |   -   |   +   

Таким образом, решение для \(t\): \[t \in (-\infty; 4) \cup (6; 8]\] Вспомним, что \(t = 2^x\), тогда: \[2^x < 4 \Rightarrow 2^x < 2^2 \Rightarrow x < 2\] \[6 < 2^x \le 8 \Rightarrow 2^{\log_2{6}} < 2^x \le 2^3 \Rightarrow \log_2{6} < x \le 3\] Учитывая, что \(t
e 1\), значит \(2^x
e 1\), т.е. \(x
e 0\). Окончательное решение: \[x \in (-\infty; 0) \cup (0; 2) \cup (\log_2{6}; 3]\]