2X1+X22X3 = 9 Решением системы уравнений А = 3х1 - 2х2 + x3 = 2, будет ... (X1+X24X3 = 11

Ответ: Решение системы уравнений.

Пошаговое решение:

Представленная система уравнений имеет вид:

\[\begin{cases} 2x_1 + x_2 - 2x_3 = 9 \\ 3x_1 - 2x_2 + x_3 = 2 \\ x_1 + x_2 - 4x_3 = 11 \end{cases}\]

Шаг 1: Исключение переменной x2 из первого и третьего уравнений.

Выразим x2 из первого уравнения:

\[x_2 = 9 - 2x_1 + 2x_3\]

Подставим это выражение во второе уравнение:

\[3x_1 - 2(9 - 2x_1 + 2x_3) + x_3 = 2\] \[3x_1 - 18 + 4x_1 - 4x_3 + x_3 = 2\] \[7x_1 - 3x_3 = 20\]

Подставим это выражение в третье уравнение:

\[x_1 + (9 - 2x_1 + 2x_3) - 4x_3 = 11\] \[-x_1 - 2x_3 = 2\] \[x_1 + 2x_3 = -2\]

Теперь у нас есть два новых уравнения:

\[\begin{cases} 7x_1 - 3x_3 = 20 \\ x_1 + 2x_3 = -2 \end{cases}\]

Шаг 2: Решение системы двух уравнений.

Выразим x1 из второго уравнения:

\[x_1 = -2 - 2x_3\]

Подставим это выражение в первое уравнение:

\[7(-2 - 2x_3) - 3x_3 = 20\] \[-14 - 14x_3 - 3x_3 = 20\] \[-17x_3 = 34\] \[x_3 = -2\]

Теперь найдем x1:

\[x_1 = -2 - 2(-2) = -2 + 4 = 2\]

Шаг 3: Нахождение x2.

Подставим значения x1 и x3 в выражение для x2:

\[x_2 = 9 - 2(2) + 2(-2) = 9 - 4 - 4 = 1\]

Шаг 4: Проверка решения.

Проверим найденные значения x1, x2 и x3 в исходных уравнениях:

\[\begin{cases} 2(2) + 1 - 2(-2) = 4 + 1 + 4 = 9 \\ 3(2) - 2(1) + (-2) = 6 - 2 - 2 = 2 \\ 2 + 1 - 4(-2) = 2 + 1 + 8 = 11 \end{cases}\]

Все уравнения выполняются.

Ответ:

\[\begin{cases} x_1 = 2 \\ x_2 = 1 \\ x_3 = -2 \end{cases}\]

Таким образом, решение системы уравнений: x1 = 2, x2 = 1, x3 = -2.

Ответ: Решение системы уравнений.