x-7x-30 Первый рабочий за час делает на 6 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 80 деталей, на 3 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает первый рабочий?

Ответ: 10 деталей в час делает первый рабочий.

Решение:

Пусть x деталей в час делает первый рабочий, тогда второй рабочий делает (x - 6) деталей в час. Первый рабочий выполняет заказ за \[\frac{80}{x}\] часов, а второй рабочий - за \[\frac{80}{x-6}\] часов. Так как первый рабочий выполняет заказ на 3 часа быстрее, чем второй, то получаем уравнение: \[\frac{80}{x-6} - \frac{80}{x} = 3\] Решаем уравнение: \[80x - 80(x - 6) = 3x(x - 6)\] \[80x - 80x + 480 = 3x^2 - 18x\] \[3x^2 - 18x - 480 = 0\] \[x^2 - 6x - 160 = 0\] Находим дискриминант: \[D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-160) = 36 + 640 = 676\] Вычисляем корни: \[x_1 = \frac{6 + \sqrt{676}}{2} = \frac{6 + 26}{2} = \frac{32}{2} = 16\] \[x_2 = \frac{6 - \sqrt{676}}{2} = \frac{6 - 26}{2} = \frac{-20}{2} = -10\] Так как скорость не может быть отрицательной, то x = 16. Значит, первый рабочий делает 16 деталей в час. Но нам нужно найти, сколько деталей делает первый рабочий, если он делает на 6 деталей больше, чем второй. Значит, вычитаем 6 из 16: \[16 - 6 = 10\]

Ответ: 10 деталей в час делает первый рабочий.