8x(9x-5) + 6 = -8x(-9x-1). 6. Вынесите за скобки общий множитель: a) 42m^n + 24m5n5; 6) 9a(7b-8c) + 2d(8c - 7b); в) 3(3x + 5) - 9y(3x + 5)². 7. Разложите на множители: a) ab-9b + 18с - 2ас; 6) 6x3 + 9x4 +54 + x7; в) -6ba + a²b² - 48c + 8abc. 8. Докажите тождество: 8k(6k + 7) -8(2k² - 2) - 16 = 8k(4k + 7).

Ответ: Решения заданий ниже.

6. Вынесите за скобки общий множитель:

a) 42m⁴n + 24m⁵n⁵

Общий множитель: 6m⁴n

Выносим общий множитель за скобки:

42m⁴n + 24m⁵n⁵ = 6m⁴n(7 + 4mn⁴)

Ответ: 6m⁴n(7 + 4mn⁴)

б) 9a(7b - 8c) + 2d(8c - 7b)

Преобразуем второе слагаемое, вынеся минус из скобки:

9a(7b - 8c) - 2d(7b - 8c)

Теперь можно вынести (7b - 8c) за скобки:

(7b - 8c)(9a - 2d)

Ответ: (7b - 8c)(9a - 2d)

в) 3(3x + 5) - 9y(3x + 5)²

Вынесем 3(3x + 5) за скобки:

3(3x + 5)(1 - 3y(3x + 5))

3(3x + 5)(1 - 9xy - 15y)

Ответ: 3(3x + 5)(1 - 9xy - 15y)

7. Разложите на множители:

a) ab - 9b + 18c - 2ac

Сгруппируем члены:

(ab - 9b) + (18c - 2ac)

b(a - 9) - 2c(a - 9)

(a - 9)(b - 2c)

Ответ: (a - 9)(b - 2c)

б) 6x³ + 9x⁴ + 54 + x⁷

Сгруппируем члены:

(6x³ + 9x⁴ + x⁷) + 54

x³(6 + 9x + x⁴) + 54

Ответ: x³(6 + 9x + x⁴) + 54

в) -6ba + a²b² - 48c + 8abc

Сгруппируем члены:

(-6ba + a²b²) + (-48c + 8abc)

ab(-6 + ab) + 8c(-6 + ab)

(ab + 8c)(ab - 6)

Ответ: (ab + 8c)(ab - 6)

8. Докажите тождество:

8k(6k + 7) - 8(2k² - 2) - 16 = 8k(4k + 7)

Раскроем скобки в левой части:

48k² + 56k - 16k² + 16 - 16 = 32k² + 56k

32k² + 56k = 32k² + 56k

Раскроем скобки в правой части:

8k(4k + 7) = 32k² + 56k

32k² + 56k = 32k² + 56k

Тождество доказано.

Ответ: Тождество доказано.

Ответ: Решения заданий выше.