144. (x+5)(x+7) ≤ 0.

Давайте решим неравенство $$(x+5)(x+7) \le 0$$.

1. Найдем нули функции.

Чтобы найти нули функции, приравняем каждый множитель к нулю:

$$x+5 = 0 \Rightarrow x = -5$$
$$x+7 = 0 \Rightarrow x = -7$$

2. Отметим нули на числовой прямой.

Отметим точки -7 и -5 на числовой прямой. Эти точки разбивают числовую прямую на три интервала: $$(-\infty, -7)$$, $$(-7, -5)$$, и $$(-5, +\infty)$$.

3. Определим знак выражения на каждом интервале.

• Интервал $$(-\infty, -7)$$: Возьмем, например, $$x = -8$$. Тогда $$(x+5)(x+7) = (-8+5)(-8+7) = (-3)(-1) = 3 > 0$$. Значит, на этом интервале выражение положительно.


• Интервал $$(-7, -5)$$: Возьмем, например, $$x = -6$$. Тогда $$(x+5)(x+7) = (-6+5)(-6+7) = (-1)(1) = -1 < 0$$. Значит, на этом интервале выражение отрицательно.


• Интервал $$(-5, +\infty)$$: Возьмем, например, $$x = 0$$. Тогда $$(x+5)(x+7) = (0+5)(0+7) = (5)(7) = 35 > 0$$. Значит, на этом интервале выражение положительно.

4. Выберем интервалы, где выражение меньше или равно нулю.

Нам нужно решить неравенство $$(x+5)(x+7) \le 0$$, то есть выбрать интервалы, где выражение отрицательно или равно нулю. Это интервал $$[-7, -5]$$.

Ответ: $$x \in [-7, -5]$$