4 (x+5)(x−9)>0 1) (-5; +∞) 2) (-5; 9) 3) (9; +∞) 4) (-∞;-5)∪(9;+∞) Ответ: ______

Привет! Давай решим это неравенство вместе. Оно кажется сложным, но на самом деле все довольно просто!

\( (x+5)(x-9) > 0 \)

Сначала найдем корни уравнения \( (x+5)(x-9) = 0 \). Это будут точки, где выражение меняет знак.

Корни: \( x = -5 \) и \( x = 9 \)

Теперь нарисуем числовую прямую и отметим эти точки. Они разделят прямую на три интервала:

1. \( x < -5 \)

2. \( -5 < x < 9 \)

3. \( x > 9 \)

Проверим знак выражения на каждом интервале:

1. Если \( x < -5 \), например \( x = -6 \), то \( (-6+5)(-6-9) = (-1)(-15) = 15 > 0 \). Значит, на этом интервале выражение положительное.

2. Если \( -5 < x < 9 \), например \( x = 0 \), то \( (0+5)(0-9) = (5)(-9) = -45 < 0 \). Значит, на этом интервале выражение отрицательное.

3. Если \( x > 9 \), например \( x = 10 \), то \( (10+5)(10-9) = (15)(1) = 15 > 0 \). Значит, на этом интервале выражение положительное.

Нам нужно, чтобы \( (x+5)(x-9) > 0 \), то есть выражение было положительным. Это происходит на интервалах \( x < -5 \) и \( x > 9 \).

Запишем это в виде объединения интервалов: \( (-\infty; -5) \cup (9; +\infty) \)

Молодец! Ты отлично справился с этим заданием. Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!