2 8x-x²<0. 1) 8 2) 0 8 3) 0 8 4) 0 Ответ:

Для решения неравенства $$8x-x^2 < 0$$, сначала найдем корни уравнения $$8x-x^2 = 0$$.

Вынесем x за скобки: $$x(8-x) = 0$$.

Корни уравнения: $$x_1 = 0$$ и $$x_2 = 8$$.

Теперь определим знаки выражения $$8x-x^2$$ на интервалах, образованных корнями $$0$$ и $$8$$.

• Интервал $$(-\infty, 0)$$: возьмем $$x = -1$$. Тогда $$8(-1)-(-1)^2 = -8-1 = -9 < 0$$.
• Интервал $$(0, 8)$$: возьмем $$x = 1$$. Тогда $$8(1)-(1)^2 = 8-1 = 7 > 0$$.
• Интервал $$(8, +\infty)$$: возьмем $$x = 9$$. Тогда $$8(9)-(9)^2 = 72-81 = -9 < 0$$.

Неравенство $$8x-x^2 < 0$$ выполняется на интервалах $$(-\infty, 0)$$ и $$(8, +\infty)$$. На числовой прямой это соответствует варианту 2.

Ответ: 2