{ 1,5x-1 Постройте график функции у=-1,5х+3 32- 10,5 при х < 2; при 2 < < 3; при г > 3. Определите, при каких значениях т прямая у т имеет с графиком ровно две общие точки.

Привет! Давай разберем эту задачу по шагам. Наша цель - построить график заданной кусочной функции и определить, при каких значениях параметра m прямая y = m имеет с этим графиком ровно две общие точки.

1. Построим график функции \[ y = \begin{cases} 1.5x - 1, & \text{при } x < 2 \\ -1.5x + 3, & \text{при } 2 \leq x \leq 3 \\ 3x - 10.5, & \text{при } x > 3 \end{cases} \]

• Для x < 2 функция y = 1.5x - 1 является линейной. Найдем значение функции в точке x = 2: y = 1.5 * 2 - 1 = 3 - 1 = 2. Таким образом, при x = 2 функция стремится к 2, но не достигает этого значения, так как x строго меньше 2.
• Для 2 ≤ x ≤ 3 функция y = -1.5x + 3 также линейная. Найдем значения функции в точках x = 2 и x = 3:
  • При x = 2: y = -1.5 * 2 + 3 = -3 + 3 = 0.
  • При x = 3: y = -1.5 * 3 + 3 = -4.5 + 3 = -1.5.
• Для x > 3 функция y = 3x - 10.5 является линейной. Найдем значение функции в точке x = 3: y = 3 * 3 - 10.5 = 9 - 10.5 = -1.5. Таким образом, при x = 3 функция стремится к -1.5, но не достигает этого значения, так как x строго больше 3.

2. Теперь определим, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки. Это произойдет, когда прямая y = m пересекает график в двух разных местах.
   • Прямая y = m пересекает график функции y = 1.5x - 1 при x < 2. Поскольку функция стремится к 2 при x = 2, то y < 2 для этой части графика.
   • Прямая y = m пересекает график функции y = -1.5x + 3 при 2 ≤ x ≤ 3. Значения y находятся в диапазоне от 0 (при x = 2) до -1.5 (при x = 3).
   • Прямая y = m пересекает график функции y = 3x - 10.5 при x > 3. Поскольку функция стремится к -1.5 при x = 3, то y > -1.5 для этой части графика.

Из анализа графика можно сделать вывод, что прямая y = m будет иметь с графиком ровно две общие точки в следующих случаях:

• Когда m = 0 (прямая проходит через точку (2, 0)).
• Когда m = 2 (прямая проходит через точку, к которой стремится первая часть графика).
• Когда m = -1.5 (прямая проходит через точку, к которой стремится третья часть графика).

Ответ: m = 0, m = 2, m = -1.5