xm(m+2)+(m+3)(m3) прагм 1

Привет! Разберемся с этим уравнением. Логика такая: сначала раскроем скобки, упростим выражение, а потом решим полученное уравнение.

Пошаговое решение:

1. Раскрываем скобки:
   \[m(m+2) + (m+3)(m-3) = \frac{1}{3}\]
   \[m^2 + 2m + m^2 - 9 = \frac{1}{3}\]
2. Упрощаем выражение:
   \[2m^2 + 2m - 9 = \frac{1}{3}\]
3. Избавляемся от дроби, умножив обе части уравнения на 3:
   \[3(2m^2 + 2m - 9) = 3 \cdot \frac{1}{3}\]
   \[6m^2 + 6m - 27 = 1\]
4. Переносим все в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:
   \[6m^2 + 6m - 27 - 1 = 0\]
   \[6m^2 + 6m - 28 = 0\]
5. Сокращаем уравнение, разделив все коэффициенты на 2:
   \[3m^2 + 3m - 14 = 0\]
6. Решаем квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
   \(D = b^2 - 4ac\), где \(a = 3\), \(b = 3\), \(c = -14\)
   \[D = 3^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-14) = 9 + 168 = 177\]
7. Находим корни:
   \[m = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\]
   \[m_1 = \frac{-3 + \sqrt{177}}{2 \cdot 3} = \frac{-3 + \sqrt{177}}{6}\]
   \[m_2 = \frac{-3 - \sqrt{177}}{2 \cdot 3} = \frac{-3 - \sqrt{177}}{6}\]

Ответ: \( m_1 = \frac{-3 + \sqrt{177}}{6} \) и \( m_2 = \frac{-3 - \sqrt{177}}{6} \)